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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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2 respostas a A SPM no Facebook

  1. João Pires diz:

    Caro sr. Américo Tavares ,
    O meu nome é João Pires , e agradecia-lhe muito , se pudesse ajudar-me , a encontrar a equação que traduz a seguinte probabilidade . Adianto , que se trata únicamente de uma curiosidade pessoal .

    Qual seria a probabilidade de um apostador acertar em 4 números ( apenas 4 ) , dos 50 existentes , pela ordem de saída exacta dos mesmos ? Seria de 1 para quantos milhões ?

    Desde já , o meu , muito obrigado .

    • Caro sr. João Pires,

      A sua questão é uma variante da probabilidade de acertar nos 5 números do Euromilhões (em que não se atende à ordem de saída), que verifiquei ser

      \dfrac{1}{2\,118\,760},

      nesta minha entrada. Proponho o seguinte raciocínio: como agora interessa a ordem, o número de casos possíveis é dado pelos arranjos de 50 números tomados 5 a 5 (*)

      ^{50}\!A_{5}=50\times 49\times 48\times 47\times 46=254\,251\,200

      Destes apenas 1 caso é favorável, pelo que a probabilidade é

      \dfrac{1}{254\,251\,200}.

      Outra explicação será pensar que a probabilidade de acertar no 1.º número é 1/50; no 2.º, 1/49 (1 número dos 49 que restam depois de sair o 1.º); no 3.º,4.º e 5.º, respectivamente 1/48,1/47 e 1/460. A probabilidade de acertar nos 5 é o produto 1/50\times 1/49\times 1/48\times 1/47\times 1/46=1/254\,251\,200.

      (*) sequências ordenadas que é possivel formar com p=5 elementos distintos escolhidos arbitrariamente entre os n=50 dados. Em geral ^{n}\!A_{p}=n(n-1)(n-2)\times \cdots \times (n-p+1).

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