Aproximações racionais a π e medida de irracionalidade

Seja \alpha um número irracional. Diz-se que  \mu é uma medida de irracionalidade de \alpha , (G. Rhin, C. Viola, On the irrationality measure of \zeta(2)) se, qualquer que seja \varepsilon >0, existir um número q_0>0 tal que

\left\vert \alpha -\dfrac{p}{q}\right\vert >\dfrac{1}{q^{\mu +\varepsilon }},

para todos os inteiros p e q, com q>q_0.

No caso de \pi o menor expoente \mu conhecido é 7,6063\dots (mathworld.wolfram link), estabelecido, em 2008, por V. Salikhov, On the irrationality measure of π,  melhorando o anterior de M. Hata (8,016045\dots).

Vem isto a propósito do artigo All Rational Approximations of Pi Are Useless, de Jon McLoone, no Wolfram Blog. Por um pequeno comentário  que fiz, recebi esta T-shirt

Wolfram Mathematica T-shirt.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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