Arquivos Mensais: Setembro 2011

Interpretação geométrica de ∬dx dy = ∬ r dα dr na transformação de coordenadas cartesianas em polares

Nesta minha resposta a uma questão de hhh, no MSE, apresentei a seguinte interpretação geométrica da transformação de coordenadas cartesianas em polares, no cálculo do integral duplo  do elemento de área, que traduzo. Por definição do integral duplo de uma … Continuar a ler

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Clube SPM — Entrevista ao Presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática Miguel Abreu

(Fonte) Entrevista a Miguel Abreu (Professor Catedrático  do Departamento de Matemática IST ): « (…) O gosto pela matemática começou quando? A partir daí foi em exponencial… Começou na escola. Tinha jeito e é fácil gostar daquilo que conseguimos fazer … Continuar a ler

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Integral duplo calculável rodando os eixos

O cálculo de em que é a região definida por pode fazer-se por rotação dos eixos, depois de verificar que é um rectângulo. (Ver esta questão de entrance_exam, no MSE ). Transcrevo tradução de parte da minha resposta. A dupla desigualdade … Continuar a ler

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Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos

Em resposta a uma questão  de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler

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Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta

Problema: São dadas as coordenadas de três pontos , e , num referencial cartesiano . Seja a recta definida por e , e seja a recta perpendicular a que passa por . Determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas … Continuar a ler

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Aproximações racionais a π e medida de irracionalidade

Seja  um número irracional. Diz-se que  é uma medida de irracionalidade de , (G. Rhin, C. Viola, On the irrationality measure of ) se, qualquer que seja , existir um número tal que para todos os inteiros e , com … Continuar a ler

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