Arquivos Mensais: Agosto 2011

Exercício: determinação do limite de uma fracção irracional

Nesta questão do MSE, Jordan Carlyon perguntou como se determina o seguinte limite: Na minha resposta disse que começamos por racionalizar o numerador.  Para isso multiplicamos e dividimos  por . Em geral racionalizar-se-ia multiplicando e dividindo-o por . Outro método … Continuar a ler

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A função inversa de uma função composta

Em How to find inverse of a composite function? (no MSE) fahad pede para verificar o seguinte teorema no caso de e as funções e serem definidas por , . Eis a tradução da minha resposta: são as funções definidas … Continuar a ler

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Exercício de cálculo: volume de uma pirâmide triangular

Mats perguntou no MSE a justificação da equação do volume de uma pirâmide com o vértice na origem e a base definida pelos pontos , com . A minha resposta traduzida foi: Pirâmide e equações das rectas situadas nos planos … Continuar a ler

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O integral entre 0 e π de x⋅arccos (x^2) acaba por ser um número complexo

Numa questão, no MSE, Kolya pediu a determinação de tendo eu assumido  que a notação se refere  à função trigonométrica inversa , ou seja que se pretende calcular Eis a tradução da minha resposta: Começamos com o integral indefinido que … Continuar a ler

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Cálculo de um integral triplo (coordenadas esféricas) separável em três simples, um de uma função irracional

Nesta questão do MSE, de Sean Carruthers aparece o seguinte integral integral triplo, que calculei como segue: A primitiva de é ; assim, Para integrar apliquei um método que é uma consequência deste outro mais geral: Se for um polinómio de … Continuar a ler

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A fracção contínua de 1 / (e – 2)

Nesta questão  de Agosto de 2010, no MSE, Yonatan N perguntou porque é que uma fracção contínua de , que indicou, era válida. A resposta remonta a Euler. Eis a minha resposta, no original: “ Euler proved in “De Transformatione Serium … Continuar a ler

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Aplicação da fórmula de Herão: determinação do perímetro de um triângulo dadas as três alturas

Neste meu antigo post apresentei uma dedução geométrica da fórmula de Herão da área de um triângulo, que também pode ser obtida por métodos trigonométricos: em que  é o perímetro e e são os lados. Na questão recente Find the … Continuar a ler

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