O total de visitas registadas pelo contador WordPress, iniciado em 8 Outubro de 2007, atingiu as
Problema (série): Determine um majorante do erro cometido ao aproximar a série
pela sua soma parcial
.
Calcule com a mesma aproximação .
Problema (computação) : Qual o número primo ?
Comentário: As demonstrações de Pierre Dusart e de Eric Bach e Jeffrey Shallit (Wikipedia) estabelecem que para se verifica a dupla desigualdade
Daqui até ao resultado vai o passo que está relacionado com o andamento da função contagem dos números primos , que dá o número de primos menores ou iguais a
. O teorema dos números primos diz-nos que o seu comportamento assimptótico é
A função primes(N), em Python, no ambiente IDLE 2.6.4, gera duas listas de números para calcular e apresentar os números primos até N.
>>> def primes(N):
$x, y = [0]*(N+2), [0]*(N+1)
x[1], p = 1, 2
x_p = 1
while p <= N:
…… . … print p,
…. .. … for m in range(1,N/p+1):
…. . ….. . if x[m] != 0:
…. . ….. . . x[m*p] = x[m] * x_p
. …… . while x[p] != 0:
. . …. … y[p] = y[p-1] + x[p]
. . …… . p += 1
Por exemplo, até N=1000:
>>> primes(1000)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61
. . .
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Foi com ela que determinei que o 1.º primo a seguir a 200 000 é o 200 003.
Se se incluir um contador a seguir a print p, poderá obter-se . Mas este algoritmo está longe de ser eficiente e com os meus meios demoraria tanto que nem me atrevo a começar.
Exemplo de um problema de geometria (publicado no Caderno) e em Dodecaedro: o comprimento da aresta (cerca de 2 000 visitas).
Determine o lado de cada um dos doze pentágonos regulares deste sólido platónico, sabendo que dois vértices simétricos em relação ao centro do dodecaedro, distam entre si
metros.
Curiosidade: segundo a WordPress «O Museu do Louvre é visitado por 8,5 milhões de pessoas todos os anos», o que significaria que o meio milhão de visitantes do problemas | teoremas
necessitaria de 21 dias a verem a exposição no Louvre.
Períodos mais movimentados
- dia: 22-6-2009, com 1 095
- mês: Maio 2011, com 19 648 (20 087 em Junho 2011)
- semana: 25 de 2011, com 5 321
e alguns parciais
-
8.10.07: início
- 22.02.09: 123 456
-
26.07.09: 200 000
-
12.12.09: 250 000
-
5.05.10: 300 000
-
12.09.10: 350 000
-
13.12.10: 400 000
- 10.04.11: 450 000
Termino com o cabeçalho, que foi recortado da antepenúltima figura; as suas equações paramétricas são:
,
com e
. Nesta representam-se os três eixos coordenados