O Expresso publica esta semana o artigo «Mudam-se os tempos, mudam-se os exames», ilustrado por uma cópia parcial da folha de rosto da prova escrita de Matemática do antigo 5.º ano do liceu, de 1962, quatro antes de eu ter feito o meu, que reproduzo
Fonte: Expresso, 19.06.2011
Diz o Expresso que «pediu a nove alunos do 9.º ano que fizessem [esta] prova». Apenas um dos alunos teria positiva.
« (…) todos disseram que aquela prova ‘obrigava a puxar mais pela cabeça’ e a ‘fazer mais contas’, que os exercícios eram ‘mais cansativos’ e ‘teóricos’. »
Vejamos a alínea a) da primeira questão:
« Simplifique a expressão
até obter um polinómio na forma reduzida. »
![E=5x^2y^6-[-(xy^3+3x^2)^2-x^4]-4x^3y^3](https://s0.wp.com/latex.php?latex=E%3D5x%5E2y%5E6-%5B-%28xy%5E3%2B3x%5E2%29%5E2-x%5E4%5D-4x%5E3y%5E3&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
Como faríamos?
![\begin{aligned}E &=5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(xy^{3}+3x^{2}\right) ^{2}-x^{4}\right]-4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}\right) -x^{4}\right] -4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}-\left(-x^{2}y^{6}-6x^{3}y^{3}-9x^{4}-x^{4}\right)-4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}+x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}+x^{4}-4x^{3}y^{3} \\&=6x^{2}y^{6}+2x^{3}y^{3}+10x^{4}\end{aligned}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Baligned%7DE+%26%3D5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-%5Cleft%5B+-%5Cleft%28xy%5E%7B3%7D%2B3x%5E%7B2%7D%5Cright%29+%5E%7B2%7D-x%5E%7B4%7D%5Cright%5D-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D+%5C%5C%26%3D5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-%5Cleft%5B+-%5Cleft%28x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D%2B6x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D%2B9x%5E%7B4%7D%5Cright%29+-x%5E%7B4%7D%5Cright%5D+-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D+%5C%5C%26%3D5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-%5Cleft%28-x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-6x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D-9x%5E%7B4%7D-x%5E%7B4%7D%5Cright%29-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D+%5C%5C%26%3D5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D%2Bx%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D%2B6x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D%2B9x%5E%7B4%7D%2Bx%5E%7B4%7D-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D+%5C%5C%26%3D6x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D%2B2x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D%2B10x%5E%7B4%7D%5Cend%7Baligned%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
ou
![5x^{2}y^{6}-\left[ -\left( xy^{3}+3x^{2}\right)^{2}-x^{4}\right]-4x^{3}y^{3}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-%5Cleft%5B+-%5Cleft%28+xy%5E%7B3%7D%2B3x%5E%7B2%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-x%5E%7B4%7D%5Cright%5D-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
![5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}\right) -x^{4}\right] -4x^{3}y^{3}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=5x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D-%5Cleft%5B+-%5Cleft%28x%5E%7B2%7Dy%5E%7B6%7D%2B6x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D%2B9x%5E%7B4%7D%5Cright%29+-x%5E%7B4%7D%5Cright%5D+-4x%5E%7B3%7Dy%5E%7B3%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
A resposta seria
A diferença do número de páginas do enunciado é manifesta: duas, em 1962; quinze, em 2010, estas com formulário, tabela trigonométrica e espaço para as respostas. Na década de 1960 as questões eram formuladas de uma forma mais seca, enquanto que agora são mais contextualizadas. Em 1960 a estatística e as probabilidades não faziam parte do programa; o tema de uma das questões de 1962 só é tratado no secundário.
[Edição de 22.06.2011: o exame do 9.º deste ano foi este.]
Na ausência do meu exame de 1966, aproveito para republicar dois testes (os chamados pontos) dessa altura, na Guarda.
10-11-1965
I
Torne irredutíveis as seguintes fracções:
a)
b)
II
a) Efectue as seguintes operações e simplifique os resultados:
b) Calcule o valor numérico da expressão
para 
III
Efectue as operações e simplifique os resultados:
a)
![5\sqrt{x}-14\sqrt[4]{x^{2}}+8\sqrt[6]{64x^{3}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=5%5Csqrt%7Bx%7D-14%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%2B8%5Csqrt%5B6%5D%7B64x%5E%7B3%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
b)
![\dfrac{3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}:2}{\sqrt{8}\cdot 2\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{8}-\sqrt{18}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%7B2%7D-%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%7B2%7D%3A2%7D%7B%5Csqrt%7B8%7D%5Ccdot+2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%5B6%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B18%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
c)
![\dfrac{\sqrt[3]{a\cdot \sqrt[4]{a^{-3}}}}{\sqrt{a^{-1}\sqrt{a}}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5Ccdot+%5Csqrt%5B4%5D%7Ba%5E%7B-3%7D%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E%7B-1%7D%5Csqrt%7Ba%7D%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
d) Substitua a expressão dseguinte por outra equivalente, mas com denominador racional.
* * *
16-3-1966
I
Efectue e simplifique a seguinte expressão:
![\left[ \left( \dfrac{x+y}{3}\right) ^{2}-\left( \dfrac{3}{x-y}\right) ^{-2}\right] \times \dfrac{3}{\sqrt[3]{2^{3}x^{3}\times \dfrac{1}{y^{-3}}}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B+%5Cleft%28+%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B3%7D%5Cright%29+%5E%7B2%7D-%5Cleft%28+%5Cdfrac%7B3%7D%7Bx-y%7D%5Cright%29+%5E%7B-2%7D%5Cright%5D+%5Ctimes+%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E%7B3%7Dx%5E%7B3%7D%5Ctimes+%5Cdfrac%7B1%7D%7By%5E%7B-3%7D%7D%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
II
Calcule, com denominador racional, o valor da expressão 
III
Resolva em ordem a 
IV
O produto de três números em progressão geométrica é igual a 216. Se multiplicar o primeiro por 4, o segundo por 5 e o terceiro por 4, obtém três números em progressão aritmética e dispostos pela mesma ordem. Calcule os números.
V
a) Quanto mede o arco 
b) Como classifica o triângulo 
c) Se for 
d) Sendo como se disse na alínea anterior,
VI
Considere um paralelogramo 
a) Que posição tem
b) Considerar os segmentos 
c) Que relação de grandeza têm os segmentos
d) Quantos planos definem o ponto 
Problemas e Teoremas 
Viva colega
Fui eu que arranjei este teste para o Expresso
De que ano é que está a afalar que foi o “seu” teste?
Julgo que seria para o 2.º ciclo no ano de 1966 e para o 3.º ciclo de 1968.
Se confirmar e se o desejar posso tentar enviar por mail. Não imediatamente mas muito brevemente
Mária Almeida
Cara Professora Mária Almeida
Sou apenas um eng. reformado que tenta manter este blogue
desde out. 2007. Poderá obter mais informações na página ”
Sobre“.
Confirmo que fiz o 5.º ano do liceu em 1966 e o 7.º em 1968. O enunciado do exame do 7.º já o publiquei neste blogue (aqui). O do 5.º não o encontro de momento, nem tenho a certeza se ainda o terei. Por isso, ficar-lhe-ia grato se mo enviasse.
Melhores cumprimentos
Américo Tavares
acltavares@sapo.pt
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