Arquivos Mensais: Junho 2011

Lugar geométrico dos baricentros dos triângulos rectângulos com a mesma hipotenusa e …

Nos triângulos rectângulos com a mesma hipotenusa , determinar: 1.º O lugar geométrico dos baricentros ; 2.º O lugar geométrico dos centros dos círculos inscritos. Fonte: Exercício 70-a (Bacc. Grenoble), p. 271, de Cours de Géometrie Élémentaire de F. G. … Continuar a ler

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Gervasio Gurgel Bastos — Sobre Raízes Reais da Cúbica Real

[Este artigo teórico é de autoria de Gervasio Gurgel Bastos, Prof. Titular (aposentado), Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, que comentou o meu post Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) e, no seguimento, me enviou esta versão em pdf, … Continuar a ler

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500 mil

O total de visitas registadas pelo contador WordPress, iniciado em 8 Outubro de 2007, atingiu as Problema (série): Determine um majorante do erro cometido ao aproximar a série pela sua soma parcial . Calcule com a mesma aproximação . Problema … Continuar a ler

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Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica

Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler

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Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler

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Filiação na UBM — União dos Blogs de Matemática

Criado pelo Prof. Paulo Sérgio C. Lino, autor do blogue Fatos Matemáticos  e Prof. Kleber Kilhian, autor  do blogue O Baricentro da Mente, a União dos Blogs de Matemática convidou-me, na pessoa do Prof. Paulo Sérgio a associar o problemas … Continuar a ler

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Três exercícios sobre integrais impróprios (de Mathematics Stack Exchange)

Indicar se os seguintes integrais são convergentes ou não e, sendo-o, determiná-los: a) b) c) (desta questão de mary no MSE) Minha resolução (tradução): a) O integrando tem uma singularidade em . O integral impróprio de segunda espécie é, por definição,  … Continuar a ler

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Problema de trigonometria — resolução de uma equação

Problema: Sabendo que determinar . (desta questão de Vizualni no Mathematics Stack Exchange) Minha resolução (tradução): Dado que  a equação é linear em e pode  transformar-se numa quadrática: Ponha-se e resolva-se em ordem a Assim ou Finalmente obtém-se ou

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A função eta de Dirichlet e o prolongamento analítico da função zeta

Para valores reais a função zeta pode exprimir-se na forma (ver nota) em que a última série é a função  eta de Dirichlet . Dado que para esta série alterna é convergente (porque ), e para , a função pode … Continuar a ler

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Nostalgia a propósito de um exame de Matemática da década de 1960 — 5.º ano do liceu

O Expresso publica esta semana o artigo «Mudam-se os tempos, mudam-se os exames», ilustrado por uma cópia parcial da folha de rosto da prova escrita de Matemática do antigo 5.º ano do liceu, de 1962, quatro antes de eu ter … Continuar a ler

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