Problema do mês :: Problem of the month #7

pdmpom20101017


Mostre que :: Show that

\displaystyle\sum_{n=k+1}^{N}\dfrac{(-1)^{n+k}n}{\displaystyle\binom{n}{k}\displaystyle\binom{n+k}{k}}-\displaystyle\sum_{n=k+1}^{N}\dfrac{(-1)^{n+k}n}{\displaystyle\binom{n-1}{k}\displaystyle\binom{n-1+k}{k}}

=\dfrac{k}{\displaystyle\binom{2k}{k}}+\dfrac{(-1)^{N+k-1}k}{\displaystyle\binom{N}{k}\displaystyle\binom{N+k}{k}}

 

Soluções: até 8 Novembro 2010, via acltavares@sapo.pt ou caixa de comentários.

Solutions: until November 8, 2010, via acltavares@sapo.pt or comment box.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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