Problema: equivalência de duas definições de divergência de um campo vectorial

Mostre que a divergência \nabla \cdot \overrightarrow{F} do campo vectorial \overrightarrow{F}=U\overrightarrow{i}+V\overrightarrow{j}+W\overrightarrow{k} definida por

\nabla\cdot\overrightarrow{F}\equiv\dfrac{\partial U}{\partial x}  +\dfrac{\partial V}{\partial y}+\dfrac{\partial W}{\partial z}

se pode determinar pelo  seguinte limite envolvendo um integral de superfície:

\nabla \cdot \overrightarrow{F}=\underset{V\rightarrow 0}{\lim }\dfrac{1}{V}\underset{S}{\displaystyle\iint }\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{n}\;dA,

em que V é o volume de uma região limitada e fechada T, S, a superfície de T e \overrightarrow{n} o vector normal unitário dirigido para o exterior de S.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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