Problema do mês :: Problem of the month #6. (Círculos :: Circles). Resolução :: Solution

Publicado em 2 de Outubro de 2010 por Américo Tavares

pdmpom20101003

Problema: Os quatro círculos têm o mesmo raio. Determine-o no caso do triângulo medir 1 m².

Resolução de Jacques Glorieux (minha tradução):

Seja r o raio dos círculos. Visto que DE=EF=2r tem-se \measuredangle DEF=\pi /4. Como DF é parlalelo  a AB, o ângulo \measuredangle CAB=\pi /4. Assim, o ângulo \measuredangle ABG=\pi /2. Logo HBIF é um quadrado de lado r. Tem-se

BF=r\sqrt{2}.

BC=BF+FC=r\sqrt{2}+3r=r\left( 3+\sqrt{2}\right) .

AG=2\times BC=2r\left( 3+\sqrt{2}\right) .

A área S de ABG é, portanto,  r^{2}\left( 3+\sqrt{2}\right) ^{2}. Mas esta área S=1. Por este motivo

r=\dfrac{1}{3+\sqrt{2}} =\dfrac{3-\sqrt{2}}{7}

Outras resoluções por: josejuan , Prof. Paulo Sérgio.


Problem: The four circles have equal radius. Find it if the size of the triangle is 1 m².


Solution by Jacques Glorieux:

Let r be the radius of the circles. We have DE=EF=2r thus \measuredangle DEF=\pi /4. As DF is parallel to AB, angle \measuredangle CAB=\pi /4. Thus angle \measuredangle ABG=\pi /2. Thus HBIF is a square of side r. We have

BF=r\sqrt{2}.

BC=BF+FC=r\sqrt{2}+3r=r\left( 3+\sqrt{2}\right) .

AG=2\times BC=2r\left( 3+\sqrt{2}\right) .

The area S of ABG is thus r^{2}\left( 3+\sqrt{2}\right) ^{2}. But this area S=1. Thus

r=\dfrac{1}{3+\sqrt{2}} =\dfrac{3-\sqrt{2}}{7}

Other solvers:  josejuan , Prof. Paulo Sérgio.

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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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3 respostas a Problema do mês :: Problem of the month #6. (Círculos :: Circles). Resolução :: Solution

  1. Prof. Paulo Sérgio diz:
    2 de Outubro de 2010 às 13:53

    Não seria angulo ABG = pi/2?. Coloquei 3 problemas no post Problemas dos Fatos (Parte 2) para os leitores resolverem. Se quiser pode enviar soluções.

    Responder
  2. Letícia diz:
    6 de Outubro de 2010 às 14:35

    Olá amigos, deixo aqui a minha dica:
    A Rede de Popularização da Ciência e da Tecnologia da América Latina e do Caribe (Red-POP) recebe até 15 de novembro, propostas de trabalho para a 12ª Reunião Bienal (http://www.mc.unicamp.br/redpop2011/) que acontece no Brasil, organizada pelo Museu Exploratório de Ciências (MC), da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), de 29 de maio a 2 de junho de 2011.
    Com o tema “A profissionalização do trabalho de divulgação científica”, o encontro aceitará tanto trabalhos de pesquisa, de caráter acadêmico, quanto de profissionais da área, interessados em relatar suas experiências. Cinco eixos temáticos vão nortear a 12ª Reunião: Educação não-formal em ciências; Jornalismo científico; Programas e materiais para museus de ciências: materiais e práticas concretas; Museografia e museologia científica; Público, impacto e avaliação dos programas.

    Responder

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