A arte esquecida dos ábacos. Exemplo: a lei dos senos

No artigo do The UMAP Journal 30.4 (2009) —  On Jargon, The Lost Art of Nomography  de que tive conhecimento através do post de Jason Dyer Solving quadratics with a nomographRon Doerfler escreve:

Nomography, truly a forgotten art, is the graphical representation of mathematical relationships or laws (…). Theses graphs are variously called nomograms (the term used here), nomographs, alignment charts, and abacs. This area of practical and theoretical mathematics was invented in 1880 by Maurice d’Ocagne (1862–1938) and used extensively into the 1970s to provide engineers with fast graphical calculations of complicated formulas to a practical precision.

A título ilustrativo veja-se este ábaco do tipo proporcional sobre a lei dos senos (na página 466), sobre o qual desenhei as rectas que unem \beta =45^\circ a B=1 e \alpha =45^\circ a A=1

Cheguei a utilizar alguns destes métodos gráficos,  um deles, o que permite calcular a impedância e a admitância de circuitos eléctricos, usado em hiperfrequências ou micro-ondas, é a carta de Smith/Smith chart (pdf).

Eis um relógio cujo  mostrador é, precisamente, esta carta: 

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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5 respostas a A arte esquecida dos ábacos. Exemplo: a lei dos senos

  1. Olá Tavares, gostei muito desse post. Na minha opinião os nomógrafos ou calculadoras gráficas são materiais bem interessante para desenvolver em oficinas ou em aulas de História da Matemática. Eu já apresentei no blog as barras de Napier e em breve vou postar as barras de Gnaille-Lucas para produtos e divisões.

    Além disso, obrigado por disponibilizar o excelente artigo em pdf do UMAP Journal.

    Seria interessante, você colocar um e-mail para contato no blog para tratar informalmente de assuntos matemáticos.

    Abraços

    • Olá, Prof. Ségio.

      O meu e-mail já esteve na barra lateral, mas agora só aparece na página “Sobre”:

      acltavares@sapo.pt

      Foi uma maneira de tentar diminuir o spam.

      Talvez o venha a recolocar onde já esteve.

      Vou ao Fatos Matemáticos ver as barras que indica.

      Abraços

      P.S. 3.5.10: recolocado endereço de e-mail na barra lateral.

  2. Larry diz:

    Calcular a impedancia por Zeq é facil… gostaria de saber como calcular por este metodo Smith;

    – Esse site é de mais! quando chega email dele para mim, cooorro! pois sei que meu dia vai ser diferente, PARABENS, abraço forte.

    • No diagrama de Smith a inversão complexa da impedância faz-se por simetria. [As curvas são arcos de circunferência porque a inversão de uma recta no plano complexo corresponde a uma circunferência]. A admitância é simétrica em relação ao centro do diagrama, situando-se à mesma distância dele que a impedância. A soma de admitâncias obtém-se por adição de coordenadas.
      No princípio, por questões de escala, reduzem-se os valores aos cobertos pelo diagrama, através de um factor de escala. No fim aplica-se o factor de escala inverso.

      Na Wikipedia alemã, no link indicado em cima, e que repito aqui, mostra-se o cálculo gráfico da impedância de um circuito RC//L, para R=150 Ohm, C=10\mu F e L=0,5H, à frequência de f=79,6 Hz (\omega =2\pi f=500\;s^{-1}).

      Muito obrigado.

  3. larry diz:

    Otimo! muito obrigado Américo Tavares, pesquisei mais sobre o assunto e consegui alguns Pdf’s que mostra detalhadamente como usar a carta e como projeta-la, este assunto talvez eu veja no proximo periodo onde estudo, logo vale apena o conhecimento, alem de ser um prazer tudo que envolve a matematica^^

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