Solução do Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Solution to the Challenge: Find the general term of a sequence

Enunciado do Desafio/Challenge Statement

Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence?

E o termo de ordem ? / And its   term?

Adenda/Addendum

Nota: os termos são fracções reduzidas.

Remark: every term of the sequence is a  fraction in its lowest terms.

    Solução/Solution

O termo geral da sucessão é/The sequence general term is:

   

mas expresso como fracção reduzida  [gcd (greatest common divisor) é o m.d.c. ou mdc  (máximo divisor comum)]/but written as a  fraction in its lowest terms 

  

 

 

Em PARI/GP obtém-se com/With this line of code in PARI/GP

        for(n=1,20,print(n ” : ” ((n-1)!/(2^(n+1)))))

isto / we get

    1 : 1/4
    2 : 1/8
    3 : 1/8
    4 : 3/16
    5 : 3/8
    6 : 15/16
    7 : 45/16
    8 : 315/32
    9 : 315/8
    10 : 2835/16
    11 : 14175/16
    12 : 155925/32
    13 : 467775/16
    14 : 6081075/32
    15 : 42567525/32
    16 : 638512875/64
    17 : 638512875/8
    18 : 10854718875/16
    19 : 97692469875/16
    20 : 1856156927625/32
   
   

Assim o sexto é/Hence the 6th term is

 e o vigésimo/and the 20th,

.

   
O leitor d3r4z descobriu o 6.º temo aqui / The reader d3r4z found the 6th term here

— 24.03.10 —  acrescentado / added