Arquivos Mensais: Janeiro 2010

Problema sobre pontos colineares (em linha recta) do blogue Matemativerso

Do blogue Matemativerso (alterei ligeiramente a notação): « e são pontos de uma linha recta, sendo o ponto médio do segmento . Os comprimentos dos segmentos e são e , respectivamente. Qual é o comprimento do segmento ? » Minha … Continuar a ler

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Algumas notas de cálculo — estudo do artigo de Alfred van der Poorten sobre a irracionalidade de zeta de 3, ζ(3), segundo Roger Apéry

Sobre Roger Apéry pode ver em inglês ou francês a biografia escrita por François Apéry, The Mathematical Intelligencer, vol. 18, n° 2, 1996, pp. 54-61. Adenda de 22.01.10: Foi no livro de Ian Stewart, Os Problemas da Matemática, (Gradiva, 2.ª edição, … Continuar a ler

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Exemplo geométrico de determinação de um máximo por um método algébrico

Suponhamos que temos dois números reais positivos e , mas que só conhecemos a sua soma . Quais hão-de ser esses números, de maneira que o seu produto seja o maior possível? O leitor pode imaginar que e são os … Continuar a ler

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Uma bela prova por indução

Neste problema  do Gaussianos pede-se para calcular o valor de Num meu comentário escrevi seguida posteriormente da afirmação, «uma “prova” (evidência) numérica: » Osukaru, neste seu comentário, afirmou: «La idea de Américo es correcta. La sucesión de productos parciales es la siguiente: Ahora … Continuar a ler

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Três números inteiros consecutivos …

… divididos, respectivamente, por 2, 5 e 8, dão por quocientes números inteiros. A soma destes quocientes é 12. Quais são os números? Adenda de 12 Jan 2010, 2:15: Justifique. Adenda de 13 Jan 2010 – Resolução Sejam , e … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #3

ver/see Problema do mês Problem of the month Enunciado do Problema Seja um polinómio real de grau . Suponha que o coeficiente do termo de maior grau de  é igual a . Prove que , em que são as raízes … Continuar a ler

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Enunciado do teorema fundamental do Cálculo integral nos reais

Teorema: Seja uma função definida e integrável em e uma sua primitiva, então . Exemplo: Se são reais, então . Exercício: Confirme que .  Primitivando por partes, determina-se uma primitiva de , (em que é uma constante (de integração) qualquer, … Continuar a ler

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Margarida Melo, Investigadora Portuguesa em Matemática Pura – Geometria Algébrica, galardoada

Quem investiga matemática pura não pensa nas aplicações; os desenvolvimentos nesta disciplina [Geometria Algébrica], pela sua natureza muito complexa, são irremediavelmente lentos. Margarida Melo   A investigadora de matemática pura, Margarida Melo (FCTUC), foi premiada por um estudo sobre a construção de novos … Continuar a ler

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Algoritmo de O’Beirne, em 10 passos, para determinar o Domingo de Páscoa.

Seja x o ano. 1. Divida-se x por 100 e anote-se o quociente (b) e o resto (c); 2. Tome-se 5b+c e divida-se por 19; chame-se a ao resto; 3. Calcule-se 3(b+25) e divida-se por 4; designe-se o quociente por δ e … Continuar a ler

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1.º Problema de 2010: um integral de Stieltjes :: 2010 Problem #1 – A Stieltjes Integral

Prove que/prove that , where/em que  .

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