O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo 1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear. No site da IST Press o livro em cima é apresentado desta forma:
« Exercícios de Análise Matemática I e II reúne exercícios destas disciplinas fundamentais elaborados (e alguns resolvidos) por diversos professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico e tem origem numa colectânea de exercícios de exames do Prof. Jaime Campos Ferreira iniciada pelo Prof. Francisco Viegas. Por acordo entre os diversos autores entendeu-se atribuir a autoria deste texto ao Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico»
Por ser o ano mais próximo de 1968/69, retirei da página 15 o seguinte enunciado, correspondente ao exercício 1.42, de 1971, cuja resolução é apresentada, mas que aqui não reproduzo:
« Determine os limites das sucessões de termos gerais:
a)
b)
,
onde
é um número real. »
Sugestão: sobre b) – consultar esta minha entrada.
Resoluções: ver comentário de ateixeira.
* * *
Matemáticas Gerais IST, 1968/9
Folhas de Matemáticas Gerais, gentilmente autografadas pelo autor, Prof. Campos Ferreira.
Um livro do mesmo autor, muito conhecido entre nós, é o da Gulbenkian
FERREIRA, Jaime Campos, Introdução à Análise Matemática, 7ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1999.
Já tenho a minha solução na web: http://physicsfromthebottomup.blogspot.com/2010/01/some-solved-exercises.html
Não consigo é resolver o terceiro problema. Mas é mesmo por não querer pesquisar manipulações das funções trigonométricas envolvidas.
Adenda de 7.01.09 A T
a) First let us determine the modulus of
Now
and so 
. Since the modulus of the expression is less than 1 we know that 
.
http://climbingthemountain.wordpress.com/2009/02/20/real-analysis-exercises-ii/#comment-85
b)
![\lim \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}=\lim \exp \left[ \log \left( \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}\right) \right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Clim+%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B%5Cleft%28+3n%5Cright%29+%21%7D%7B%5Cleft%28+n%21%5Cright%29+%5E%7B3%7D%7D%7D%3D%5Clim+%5Cexp+%5Cleft%5B+%5Clog+%5Cleft%28+%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B%5Cleft%28+3n%5Cright%29+%21%7D%7B%5Cleft%28+n%21%5Cright%29+%5E%7B3%7D%7D%7D%5Cright%29+%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\lim \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}=\lim \exp \left[ \log \left( \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}\right) \right]")
Now we’ll calculate
using Stirling’s approximation and neglecting the 
terms since 
Thus![\lim \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}=\exp\left( 3\log 3\right) =3^{3}=27](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Clim+%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B%5Cleft%28+3n%5Cright%29+%21%7D%7B%5Cleft%28+n%21%5Cright%29+%5E%7B3%7D%7D%7D%3D%5Cexp%5Cleft%28+3%5Clog+3%5Cright%29+%3D3%5E%7B3%7D%3D27&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\lim \sqrt[n]{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}=\exp\left( 3\log 3\right) =3^{3}=27")
http://physicsfromthebottomup.blogspot.com/2010/01/some-solved-exercises.html
Veja o meu comentário
http://climbingthemountain.wordpress.com/2009/02/20/real-analysis-exercises-ii/#comment-91
PS. 7.01.09: com autorização de ateixeira, coloquei em adenda ao seu as duas resoluções. A T
Adoro matemática por isso vou te adora.
que forma tao facil desfazer este limite. valeu pela ajuda pessoal.
boa ajuda mesmo, valeu, bgda