Arquivos Mensais: Junho 2009

Problema do mês :: Problem of the month #2

ver/see Problema do mês Problem of the month Resolução :: Solution Enunciado do Problema Admita que . Seja   um número  real, e  . Deduza a identidade . O prazo limite para apresentação das resoluções é 9.09.2009, quer via email  acltavares@sapo.pt ou comentando … Continuar a ler

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Férias Grandes Summer Holidays

  Informo os leitores que vou entrar agora em férias grandes. Entretanto podem ver (e resolver) este meu Problema do mês I inform my readers that I am starting now my  Summer Holidays. Meanwhile you can look at (and solve) this Problem … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #1

ver/see Problema do mês Problem of the month Resolução :: Solution Enunciado do Problema   Seja o maior inteiro positivo tal que   Determine, justificando, um majorante de Nota: não  se permite a utilização de calculadoras ou computadores. Sairá vencedora  a melhor estimativa  justificada.  Afirmação … Continuar a ler

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Série telescópica irracional e trigonométrica

Muitas vezes  uma série é telescópica, mas nem sempre é fácil reconhecer esse facto. Exercício: Sejam  e respectivamente e   . Mostre que . Resolução: a única dificuldade é mostrar que a série é telescópica. Vamos aproveitar a identidade trigonométrica  provada  neste problema: . Dela obtém-se , … Continuar a ler

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Comparação gráfica entre a crise da economia global e a Grande Depressão

Actualização de 28.07.2010. Este gráfico “World industrial production, now vs. then” é a última actualização disponível nesta data (What do the new data tell us?,  8.03.2010, VoxEu.org)    * * * “World industrial production, trade, and stock markets are diving faster now than during 1929-30“ … Continuar a ler

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Definições equivalentes dos polinómios de Chebyshev ( ou Tchebycheff )

Mostre que as duas definições A e B dos polinómios de Chebyshev ou Tchebycheff  (dependendo da transliteração adoptada) são equivalentes. A – O polinómio de Chebyshev de ordem   verifica a relação de recorrência , para . B – Para … Continuar a ler

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