## Triângulo como picture do LaTeX desenhado num blogue do WordPress

Na secção 5.2 de The Not So Short Introduction to LaTeX (tradução portuguesa) de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna e Elisabeth Schlegl é descrito o ” Picture Environment” (p. 97) (“ambiente picture”, p. 90) . Daí

\setlength{\unitlength}{0.8cm}

\begin{picture}(6,5)

\thicklines

\put(1,0.5){\line(2,1){3}}

\put(4,2){\line(-2,1){2}}

\put(2,3){\line(-2,-5){1}}

\put(0.7,0.3){$A$}

\put(4.05,1.9){$B$}

\put(1.7,2.95){$C$}

\put(3.1,2.5){$a$}

\put(1.3,1.7){$b$}

\put(2.5,1.05){$c$}

\put(0.3,4){$F= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}

\put(3.5,0.4){$\displaystyle s:=\frac{a+b+c}{2}$}

\end{picture}

O  código LaTeX a seguir, escrito sem espaços para ser aceite correctamente pelo WordPress

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}&fg=000000$

desenha o triângulo

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}$

que tem o inconveniente das letras não estarem em itálico. Passando-as a itálico através de \textit, modifiquei o código  para

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}&fg=000000$

simulando desta forma o que no picture environment se obtém com as letras escritas entre , mas que aqui entra em conflito com a sintaxe reconhecida pelo WordPress, ficando

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}$

Outros exemplos: este triângulo com a unidade de comprimento igual a 1 cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

$c^2=a^2+b^2$

e este com 2 cm de unidade de comprimento

$\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

$c^2=a^2+b^2$

Finalmente dois exemplos mais completos, também triângulos, este com unidade de comprimento igual a 1.5 cm

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

$c^2=a^2+b^2$

$A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}$

e este com unidade de comprimento igual a 1cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

$c^2=a^2+b^2$

$A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}$

Para centrar as figuras utilizei o botão do blogue, como se estivesse a centrar uma equação, em vez de manipular a posição da figura através da alteração de coordenadas, que aqui não resulta. Por exemplo, este último exemplo, alinhado à esquerda

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

fica

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

e à direita

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

assim

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}$

Exercício: Determine o comprimento $a=c$ de cada um dos lados iguais de um triângulo isósceles, de base $b$ e área $A$.

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(8,6)\put(1,1){\line(3,4){3}}\put(4,5){\line(3,-4){3}}\put(1,1){\line(1,0){6}}\put(4,5){\line(0,-1){4}}\put(2.3,3.2){\textit{a}}\put(5.7,3.1){\textit{c}}\put(3.8,0.5){\textit{b}}\put(4.1,2.7){\textit{h}}\end{picture}$

Resolução: Seja $b$ a base. A altura une o ponto da base equidistante de cada vértice situado nos extremos; a distândia a cada um é igual a $\dfrac{b}{2}$. Esta altura divide o triângulo isósceles de lados $a,b,c$ em dois triângulos rectângulos simétricos: o da esquerda de lados $a,\dfrac{b}{2}$ e $h$ e o da direita $c,\dfrac{b}{2}$ e $h$, cada um com uma área igual a $A/2$. Pelo Teorema de Pitágoras aplicado, por exemplo, ao da esquerda sabemos que

$a^2=h^2+\dfrac{b^2}{4}$

Como a área do triângulo de lados $a,b,c$ é $A=\dfrac{b\times h}{2}$, $h=\dfrac{2A}{b}$, podemos exprimir $a$ em função de $A,b$:

$a=c=\sqrt{\dfrac{4A^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{4}}$

como é pedido.

[Actualização de 1-3-2009, 18h10m: incluído código original (p.97) do documento citado, acrescentados os dois exemplos finais e feitas outras alterações de pormenor]

## Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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### 8 respostas a Triângulo como picture do LaTeX desenhado num blogue do WordPress

1. Francisco diz:

Uso o LaTeX para escrever a grande maioria dos meus trabalhos acadêmicos (não lembro a última vez que utilizei outra linguagem para tal!), mas nunca faço desenho complicados neles, pois acho muito trabalho para um resultado razoável (que é o caso dos triângulos acima!). Para “figuras”, uso o \xymatrix {…}, mas somentre diagramas (comutativos) e quivers (grafos orientados).

• Caro Francisco,

Onde se pode obter o programa que indica?

Realmente este método do LaTeX é muito trabalhoso e limitado.
Por exemplo, não dá para construir grafos, apenas formas muito, muito básicas e mesmo assim com restrição nos declives das linhas.

2. O gnuplot é um programa disponível na Internet, com versões para windows e linux, capaz de gerar o código $latexlatex$, assim como em muitos outros formatos gráficos. Eis um exemplo:

# File figure_001.plt
# Gnuplot file
# Some configurations from ./.gnuplot
# Automaticaly generated by ./figure_001
# Portela November 24, 2002
#
#set output “figure_001.tex”
# Define constants
a=1
b=0.707107
beta=1.25664
x=0.309017
y=0.672499
x1=0.0636041
y1=0.401581
#
# Use isometric scale
set size ratio -1
# Define range for abcissas
set xrange [-0.5:1.1]
# Define range for ordinates
set yrange [-0.1:1.1]
# Control the label for abcissas
set xlabel “$x$” 27,2
# Control the label for ordinates
set ylabel “$y$” 9,20
# Control xtics
set xtics axis nomirror (“$\\mathcal{O}$” 0, “$A$” 1)
# Control ytics
set ytics axis nomirror norotate (“” 0, “$B$” sqrt(2)/2 )
# Control special labels
set label “$a$” at 0.5,-0.05 center norotate
set label “$b$” at -0.05,sqrt(2)/4 center rotate
set label “${\\beta}$” at first x1,y1 center
set label “$dx$” at first x/2,b*1.05 center
set label “$dy$” at first x*1.05,(b+y)/2 left
set label “$ds$” at first x/2,b*0.90 center
set arrow to 1.05,0
set arrow to 0, 1.05
set arrow to a*cos(beta), a*sin(beta) nohead
set arrow from a*cos(beta), a*sin(beta) \
set arrow from 0,b to x,y lw 3
set arrow from 0,0 to x,y nohead
set arrow from 0,b to x,b lw 3
set arrow from x,b to x,y lw 3
plot “figure_001_1.txt” axes x1y1 \
title “$(\\frac {x} {a})^2+(\\frac {y} {b})^2=1$” \
with lines linewidth 2,\
“figure_001_2.txt” title “$x^2+y^2=a^2$” with lines linewidth 1,\
“figure_001_3.txt” notitle with dots

3. Francisco diz:

Américo,

basta você “chamar” o pacote [all]{xy}, ou seja,

\usepackage[all]{xy}

Se você procurar na internet a palavra “xypic” você encontrará vários manuais sobre este pacote.

Abraços,
Francisco

• Francisco,

Abraços igualmente para si,
Américo

4. pgraca diz:

Cada vez mais nas escolas surge a criação de blogs que permitem uma aproximação maior aos alunos…
É mais uma ferramenta do processo de ensino/aprendizagem!
E envolvendo os jovens nos diversos assuntos… incluindo a matemática!!!

http://crescercomsaude.wordpress.com/

• Não tenho experiência directa, mas admito que utilizada criteriosamente se revele uma ferramenta útil, pelo que me é dado observar de fora: refiro-me a blog(ue)s de professores e a alguns de turmas escolares que já visitei.

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