Triângulo como picture do LaTeX desenhado num blogue do WordPress

Na secção 5.2 de The Not So Short Introduction to LaTeX (tradução portuguesa) de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna e Elisabeth Schlegl é descrito o ” Picture Environment” (p. 97) (“ambiente picture”, p. 90) . Daí 

\setlength{\unitlength}{0.8cm}

\begin{picture}(6,5)

    \thicklines

    \put(1,0.5){\line(2,1){3}}

    \put(4,2){\line(-2,1){2}}

    \put(2,3){\line(-2,-5){1}}

    \put(0.7,0.3){$A$}

    \put(4.05,1.9){$B$}

    \put(1.7,2.95){$C$}

    \put(3.1,2.5){$a$}

    \put(1.3,1.7){$b$}

    \put(2.5,1.05){$c$}

    \put(0.3,4){$F=

        \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}

    \put(3.5,0.4){$\displaystyle

        s:=\frac{a+b+c}{2}$}

\end{picture}

adaptei o exemplo seguinte.

O  código LaTeX a seguir, escrito sem espaços para ser aceite correctamente pelo WordPress

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}&fg=000000$

desenha o triângulo

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}

que tem o inconveniente das letras não estarem em itálico. Passando-as a itálico através de \textit, modifiquei o código  para

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}&fg=000000$

simulando desta forma o que no picture environment se obtém com as letras escritas entre $ $, mas que aqui entra em conflito com a sintaxe reconhecida pelo WordPress, ficando

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}

Outros exemplos: este triângulo com a unidade de comprimento igual a 1 cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

e este com 2 cm de unidade de comprimento

$\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

Finalmente dois exemplos mais completos, também triângulos, este com unidade de comprimento igual a 1.5 cm

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}

e este com unidade de comprimento igual a 1cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}

Para centrar as figuras utilizei o botão do blogue, como se estivesse a centrar uma equação, em vez de manipular a posição da figura através da alteração de coordenadas, que aqui não resulta. Por exemplo, este último exemplo, alinhado à esquerda

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

fica

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

e à direita

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

assim

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

Exercício: Determine o comprimento a=c de cada um dos lados iguais de um triângulo isósceles, de base b e área A.

    \setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(8,6)\put(1,1){\line(3,4){3}}\put(4,5){\line(3,-4){3}}\put(1,1){\line(1,0){6}}\put(4,5){\line(0,-1){4}}\put(2.3,3.2){\textit{a}}\put(5.7,3.1){\textit{c}}\put(3.8,0.5){\textit{b}}\put(4.1,2.7){\textit{h}}\end{picture}

Resolução: Seja b a base. A altura une o ponto da base equidistante de cada vértice situado nos extremos; a distândia a cada um é igual a \dfrac{b}{2}. Esta altura divide o triângulo isósceles de lados a,b,c em dois triângulos rectângulos simétricos: o da esquerda de lados a,\dfrac{b}{2} e h e o da direita c,\dfrac{b}{2} e h, cada um com uma área igual a A/2. Pelo Teorema de Pitágoras aplicado, por exemplo, ao da esquerda sabemos que

    a^2=h^2+\dfrac{b^2}{4}

 Como a área do triângulo de lados a,b,c é A=\dfrac{b\times h}{2}, h=\dfrac{2A}{b}, podemos exprimir a em função de A,b:

a=c=\sqrt{\dfrac{4A^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{4}}

como é pedido.

[Actualização de 1-3-2009, 18h10m: incluído código original (p.97) do documento citado, acrescentados os dois exemplos finais e feitas outras alterações de pormenor]

[Actualização de 2-3-2009: acrescentado exercício copiado desta entrada]

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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8 respostas a Triângulo como picture do LaTeX desenhado num blogue do WordPress

  1. Francisco diz:

    Uso o LaTeX para escrever a grande maioria dos meus trabalhos acadêmicos (não lembro a última vez que utilizei outra linguagem para tal!), mas nunca faço desenho complicados neles, pois acho muito trabalho para um resultado razoável (que é o caso dos triângulos acima!). Para “figuras”, uso o \xymatrix {…}, mas somentre diagramas (comutativos) e quivers (grafos orientados).

    • Caro Francisco,

      Onde se pode obter o programa que indica?

      Realmente este método do LaTeX é muito trabalhoso e limitado.
      Por exemplo, não dá para construir grafos, apenas formas muito, muito básicas e mesmo assim com restrição nos declives das linhas.

  2. O gnuplot é um programa disponível na Internet, com versões para windows e linux, capaz de gerar o código $latexlatex$, assim como em muitos outros formatos gráficos. Eis um exemplo:

    # File figure_001.plt
    # Gnuplot file
    # Some configurations from ./.gnuplot
    # Automaticaly generated by ./figure_001
    # Portela November 24, 2002
    #
    #set output “figure_001.tex”
    # Define constants
    a=1
    b=0.707107
    beta=1.25664
    x=0.309017
    y=0.672499
    x1=0.0636041
    y1=0.401581
    #
    # Use isometric scale
    set size ratio -1
    # Define range for abcissas
    set xrange [-0.5:1.1]
    # Define range for ordinates
    set yrange [-0.1:1.1]
    # Control the label for abcissas
    set xlabel “$x$” 27,2
    # Control the label for ordinates
    set ylabel “$y$” 9,20
    # Control xtics
    set xtics axis nomirror (“$\\mathcal{O}$” 0, “$A$” 1)
    # Control ytics
    set ytics axis nomirror norotate (“” 0, “$B$” sqrt(2)/2 )
    # Control special labels
    set label “$a$” at 0.5,-0.05 center norotate
    set label “$b$” at -0.05,sqrt(2)/4 center rotate
    set label “${\\beta}$” at first x1,y1 center
    set label “$dx$” at first x/2,b*1.05 center
    set label “$dy$” at first x*1.05,(b+y)/2 left
    set label “$ds$” at first x/2,b*0.90 center
    set arrow to 1.05,0
    set arrow to 0, 1.05
    set arrow to a*cos(beta), a*sin(beta) nohead
    set arrow from a*cos(beta), a*sin(beta) \
    to a*cos(beta), b nohead
    set arrow from 0,b to x,y lw 3
    set arrow from 0,0 to x,y nohead
    set arrow from 0,b to x,b lw 3
    set arrow from x,b to x,y lw 3
    plot “figure_001_1.txt” axes x1y1 \
    title “$(\\frac {x} {a})^2+(\\frac {y} {b})^2=1$” \
    with lines linewidth 2,\
    “figure_001_2.txt” title “$x^2+y^2=a^2$” with lines linewidth 1,\
    “figure_001_3.txt” notitle with dots
    pause -1 “Hit return to continue”

  3. Francisco diz:

    Américo,

    basta você “chamar” o pacote [all]{xy}, ou seja,

    \usepackage[all]{xy}

    Se você procurar na internet a palavra “xypic” você encontrará vários manuais sobre este pacote.

    Abraços,
    Francisco

  4. pgraca diz:

    Cada vez mais nas escolas surge a criação de blogs que permitem uma aproximação maior aos alunos…
    É mais uma ferramenta do processo de ensino/aprendizagem!
    E envolvendo os jovens nos diversos assuntos… incluindo a matemática!!!

    http://crescercomsaude.wordpress.com/

    • Não tenho experiência directa, mas admito que utilizada criteriosamente se revele uma ferramenta útil, pelo que me é dado observar de fora: refiro-me a blog(ue)s de professores e a alguns de turmas escolares que já visitei.

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