Construção da elipse a partir de duas circunferências

pdf: ver caderno

Considere a seguinte elipse

\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1

Suponhamos que a>b. Esta elipse, representada a seguir centrada na origem, resulta da composição de duas circunferências, uma de diâmetro igual ao eixo menor da elipse e outra de diâmetro igual ao seu eixo maior. O eixo da circunferência menor é coincidente com o eixo dos x e o da maior com o dos y. Se a<b a elipse não estaria “deitada” e as circunferências menor e maior trocariam de posição entre si.

elipse2circunfs

 

Eixo dos x é o horizontal e o eixo dos y, o vertical

Construção da elipse (a verde): os pontos da elipse encontram-se no cruzamento dos segmentos de recta paralelos a x (horizontais) que passam por um dado ponto da  circunferência a preto, da esquerda, com os segmentos de recta  paralelos a y  (verticais) que passam pelo  ponto correspondente  da circunferência azul, por baixo da elipse. Imagine que começa em ambas as circunferências nos pontos situados mais à direita e que vai rodando no sentido contrário aos ponteiros do relógio a  uma velocidade angular constante em ambas. Depois de ter regressado a cada um desses pontos nas duas circunferências, desenha, por este processo, a elipse, no sentido também contrário aos ponteiros do relógio. [Parágrafo acrescentado no mesmo dia]

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
Esta entrada foi publicada em Caderno, Geometria, Matemática com as etiquetas , . ligação permanente.

Deixe uma Resposta

Preencha os seus detalhes abaixo ou clique num ícone para iniciar sessão:

Logótipo da WordPress.com

Está a comentar usando a sua conta WordPress.com Terminar Sessão / Alterar )

Imagem do Twitter

Está a comentar usando a sua conta Twitter Terminar Sessão / Alterar )

Facebook photo

Está a comentar usando a sua conta Facebook Terminar Sessão / Alterar )

Google+ photo

Está a comentar usando a sua conta Google+ Terminar Sessão / Alterar )

Connecting to %s