Cubo de dimensão n, n-cubo ou hipercubo

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O cubo de dimensão   n, hipercubo ou n-cubo  obtém-se do de dimensão n-1 deslocando-o numa direcção  perpendicular ao hiperplano que contém o n-1-cubo de uma distância igual a 1, e unindo nesse processo os vértices dos dois n-1-cubos inicial e final por arestas.

Por exemplo, a partir do cubo tridimensional (de aresta unitária), cujos vértices, escritos numa sequência de três bits ( bitstring ) são

000,001,010,011,100,101,110  e 111

podemos obter o quadridimensional introduzindo uma quarta dimensão. Este cubo tem 16 vértices, e que são, enumerando-os:

0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,

1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110 e 1111

Do cubo tridimensional passamos ao bidimensional (o 2-cubo ou quadrado) retirando-lhe uma das dimensões. Se for a terceira (correspondente ao bit da esquerda) ficamos com os vértices

00,01,10 e 11.

Deste retirando-lhe mais uma dimensão ficamos com o 1-cubo (ou segmento), cujos vértices são o

0 e 1.

Visualmente, o cubo de dimensão 4  pode representar-se na folha de papel (no ecrã do computador), por exemplo, por

4cubo

Claro que este cubo quadridimensional não existe no espaço euclidiano.

PS. Este cubo é um grafo que pode ser redesenhado e ficar numa forma que lhe seja equivalente.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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