Cubo de dimensão n, n-cubo ou hipercubo

 pdf: ver  caderno

O cubo de dimensão   , hipercubo ou -cubo  obtém-se do de dimensão deslocando-o numa direcção  perpendicular ao hiperplano que contém o -cubo de uma distância igual a , e unindo nesse processo os vértices dos dois -cubos inicial e final por arestas.

Por exemplo, a partir do cubo tridimensional (de aresta unitária), cujos vértices, escritos numa sequência de três bits ( bitstring ) são

  e

podemos obter o quadridimensional introduzindo uma quarta dimensão. Este cubo tem 16 vértices, e que são, enumerando-os:

,

e

Do cubo tridimensional passamos ao bidimensional (o -cubo ou quadrado) retirando-lhe uma das dimensões. Se for a terceira (correspondente ao bit da esquerda) ficamos com os vértices

e .

Deste retirando-lhe mais uma dimensão ficamos com o -cubo (ou segmento), cujos vértices são o

e

Visualmente, o cubo de dimensão   pode representar-se na folha de papel (no ecrã do computador), por exemplo, por

Claro que este cubo quadridimensional não existe no espaço euclidiano.

PS. Este cubo é um grafo que pode ser redesenhado e ficar numa forma que lhe seja equivalente.

Advertisement