Arquivos Mensais: Dezembro 2008

Problema sobre identidades trigonométricas

Mostre que as duas identidades trigonométricas seguintes são verdadeiras no primeiro quadrante: 1. 2. Notação usada:  é a função trigonométrica inversa arco cuja tangente é é a função trigonométrica inversa arco cujo seno é é a função trigonométrica seno de … Continuar a ler

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Enigma: adivinha com números, cartas, cores (e base 2)

pdf: ver  caderno Do  A Matemática anda por aí     « Pede-se a uma pessoa que pense num número natural menor ou igual a 60. De seguida pede-se que indique a cor das cartas onde esse número aparece. Adicionando o … Continuar a ler

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Método de Newton de determinação da raiz de uma equação não linear e … BOM 2009

pdf: ver caderno Se tiver uma equação  não  linear e pretender determinar numericamente um zero, pode utilizar o método da secante ou o de Newton que passo a expor. Pelo método de Newton partimos do valor inicial e geramos uma … Continuar a ler

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Regra de Leibniz de diferenciação de um integral paramétrico e sua generalização

pdf: ver caderno Suponhamos que temos o integral que é  função  do parâmetro A sua diferenciação baseia-se na seguinte Proposição (regra de Leibniz): Sejam uma função real definida num rectângulo   integrável em  para cada valor real de   e … Continuar a ler

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Integração pelo método de diferenciação em relação a um parâmetro

pdf: ver caderno Nesta minha entrada  referi o método da diferenciação sob o sinal de integral exposto no post de Todd and Vishal’s blog nela indicado.  Este método é  também conhecido pelo nome acima. Em que consiste? Generaliza-se o integral que se … Continuar a ler

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Enigma, ou melhor, a falsa adivinha dos chocolates e da idade

pdf: ver caderno Do  A Matemática anda por aí A TUA IDADE COM CHOCOLATES NÃO VÁS DIRECTAMENTE AO FINAL Não demora mais de um minuto. Faz os cálculos conforme vais lendo o texto… Não leias o final até que não … Continuar a ler

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Cálculo automático de um integral difícil que me resistiu aos métodos matemáticos usuais

Por ser bastante instrutivo, vale a pena analisar o método extremamente engenhoso que Nilay Vaish,  autor de uma das resoluções do integral do problema POW-10 (problem of the week 10, de Todd and Vishal’s blog),  usou para lá chegar — obteve uma equação linear em … Continuar a ler

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Problema não resolvido sobre triângulos e outros polígonos de área máxima inscritos numa circunferência

Mostre que de todos os possíveis triângulos inscritos na circunferência  os de maior área são os equiláteros. Se um dos vértices tiver coordenadas , quais são as dos outros dois? Generalize para um polígono de lados.  

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