Fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe para calcular os dígitos hexadecimais de pi

A fórmula usada por David Bailey, Peter Borwein and Simon Plouffe para calcular os dígitos hexadecimais de \pi foi:

\displaystyle\pi =\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{16^k}\left[\dfrac{4}{8k+4}-\dfrac{2}{8k+4}-\dfrac{1}{8k+5}-\dfrac{1}{8k+6}\right] .

Este é o artigo original dos investigadores para calcular os dígitos de \pi .

Por exemplo, os dígitos de ordem 10^6 a 10^{16}+13, a seguir à vírgula, são

 26C65E52CB4593.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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2 respostas a Fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe para calcular os dígitos hexadecimais de pi

  1. gabi diz:

    expliquem melhor por favor!

  2. Este meu artigo pretendeu apenas divulgar sumariamente este assunto. Sobre ele, o Professor de Matemática Jorge Buescu publicou uma crónica na revista Ingenium passado pouco tempo da descoberta, em 1996, deste método, que li. Um aspecto que foi salientado foi o do método permitir o cálculo do dígito hexadecimal ou binário de ordem n sem ter de calcular os primeiros n-1 dígitos. A fórmula ficou conhecida por BBP das iniciais dos seus autores. O programa usa o algoritmo PSLQ de Helaman Ferguson (veja informação breve em http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_relation_algorithm ).

    Além do artigo original indicado acima, pode ver em http://crd.lbl.gov/~dhbailey/pi/ artigos em inglês publicados na imprensa e outros de carácter técnico sobre este assunto e o \pi em geral.

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