Propriedades da função especial gama

A função 

\Gamma (z)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty} t^{z-1}e^{-t}\;dt

goza das seguintes propriedades:

  1. Equação Funcional: \Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
  2. \Gamma(1)=1
  3. Convexidade logarítmica: Se \alpha +\alpha ^{\prime }=1, então

 \Gamma \left( \alpha z+\alpha^{\prime }z^{\prime }\right) \leq \lbrack \Gamma (z)]^{\alpha }\Gamma(z^{\prime })]^{\alpha ^{\prime }}

Só existe uma função com estas três propriedades, que é precisamente a função Gama, como demonstrado na página 5 do livro de John Stalker, Complex Analysis –  Fundamentals of the Classical Theory of Functions, Birkaeuser, Boston, Basel, Berlin, 1998.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
Esta entrada foi publicada em Análise Complexa, Função Gama, Funções Especiais, Integrais, Integrais impróprios, Matemática com as etiquetas , . ligação permanente.

2 respostas a Propriedades da função especial gama

  1. Matt diz:

    O famoso teorema de Bohr-Mollerup. :)

Deixe uma Resposta

Preencha os seus detalhes abaixo ou clique num ícone para iniciar sessão:

Logótipo da WordPress.com

Está a comentar usando a sua conta WordPress.com Terminar Sessão / Alterar )

Imagem do Twitter

Está a comentar usando a sua conta Twitter Terminar Sessão / Alterar )

Facebook photo

Está a comentar usando a sua conta Facebook Terminar Sessão / Alterar )

Google+ photo

Está a comentar usando a sua conta Google+ Terminar Sessão / Alterar )

Connecting to %s