Dois comboios e duas cidades; ponto de encontro dos comboios

Duas cidades  distam entre si 8 km. Um comboio vai da cidade A para a cidade B à velocidade de 64 km/h. Outro desloca-se de B para A a 80 km/h. Onde é que os dois comboios se encontram?

Traduzido e adaptado de

« Two towns A and B are five miles away. A train starts in town A heading towards town B going at 40 miles an hour. A train starts in town B heading towards town A going at 50 miles per hour. At what point do the trains meet? »

(http://numberwarrior.wordpress.com/2008/05/17/word-problems-in-reality/)

 

Resolução

O comboio que circula a 64 km/h percorre o espaço y_{1} (medido em relação à cidade A) no tempo t, expresso por y_{1}=64t. O outro comboio, que vem num sentido contrário situa-se, no instante t, à distância y_{2}=-80t+8. O ponto de encontro ocorre quando y_{1}=y_{2}, isto é, 64t=-80t+8, ou seja t=\dfrac{1}{18} horas, o que dá y_{1}=64\times \dfrac{1}{18}=\dfrac{32}{9} km.

Ilustração gráfica

Sugestão: para ver se percebeu, resolva este problema para os valores das velocidades em milhas por hora e da distância em milhas indicados no original, ou conceba outro método de resolução.

PS. de 2-5-2009: pode ver um problema parecido na questão 7 desta ficha, no Oficina de Matemática.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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2 respostas a Dois comboios e duas cidades; ponto de encontro dos comboios

  1. Andava à procura da alguém que me pormenorizasse este problema.Finalmente encontrei.Ainda que jovem,tenho 81 anos,já me esqueci da matemática do Liceu (1948)já no Século passado.Gostava que me indicasse um livro que versasse estes problemas ,mas com resolução como a que acabo de ter.Se me permite.im abraço de um COIMBRÂO

    • Se conseguir arranjar os antigos livros de Exercícios (alguns resolvidos) de Palma Fernandes, do liceu, seria uma solução. Actualmente não conheço livros só com exercícios, pelo que deverá comprar livros escolares com a teoria e exercícios de aplicação.

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