Arquivos Mensais: Junho 2008

Obrigado, Brasileiros!

« (…) Problemasteoremas.wordpress.com users come from these countries: _______________ Brazil 57.3 % Portugal 21.4 % (…)  » Fonte: Alexa, 13-6-2008, 0h50 TMG  

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Séries de Fourier 4 – Problemas

pdf: ver caderno Continuação de Séries de Fourier 3 – Série Trigonométrica de Fourier Problema 3 – Verifique que o sistema de funções não é completo no intervalo . Resolução Não é possível definir funções ímpares à custa da soma dos … Continuar a ler

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Séries de Fourier 3 – Série Trigonométrica de Fourier

pdf: ver caderno Continuação de Séries de Fourier 2 – Relação de Parseval. A série trigonométrica de Fourier é o caso particular das séries de Fourier que utiliza o sistema de funções ortogonais e : Sendo o delta de Kronecker os … Continuar a ler

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Identidade complexa útil

pdf: ver caderno Dados dois números complexos e , verifica-se . Justifique esta dupla identidade. ADENDA DE 25-9-2008 Demonstração A primeira igualdade pode justificar-se considerando e da forma e donde  ,  pelo que    E como   então   . Quanto … Continuar a ler

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Séries de Fourier 2 – Relação de Parseval

pdf: ver caderno Na entrada anterior abordei o caso dos sistemas completos, em que converge em média para . A convergência em média não implica  convergência em todos os pontos. Se considerarmos duas funções, e , que diferem apenas num número finito … Continuar a ler

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Séries de Fourier 1 – Sistemas de Funções Ortogonais

pdf: ver caderno Começo por considerar sistemas de funções ortogonais para desenvolver a questão da representação de uma função em série do tipo em que são precisamente funções ortogonais em . Chamam-se funções ortogonais às funções [complexas de variável real] que satisfazem as seguintes condições: … Continuar a ler

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Conjectura de Collatz ou problema 3x + 1

O problema 3x + 1 está por resolver. Consiste no seguinte: Considera-se um número inteiro positivo superior a 1. Se for par divide-se por dois, se for ímpar multiplica-se por três e soma-se-lhe um. Ao novo número assim obtido faz-se … Continuar a ler

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Origami: dois cubos encaixados

Origami de 2 cubos encaixados

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Lemniscata r² = cos 2t [forma polar]

Em coordenadas polares ( é a distância ao centro, , o ângulo com o semi-eixo positivo dos ) a equação da curva representa a lemniscata: Editado em 30-9-2011. Substituído gráfico que não era o de uma leminscata, como detectado pelo … Continuar a ler

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