Dois Problemas não resolvidos: Transformada de Fourier e Função de Bessel

PROBLEMA 1

1. Calcule a transformada de Fourier da função

f(x)=\left\{\begin{array}{c}\sin x\qquad x\in\lbrack 0,\pi\rbrack\\\text{0}\qquad\qquad x\notin\lbrack 0,\pi\rbrack\end{array}\right.

2. A partir da transformada do ponto anterior obtenha a transformada da função:

g(x)=\left\{\begin{array}{c}|\sin x|\qquad x\in\lbrack 0,4\pi\rbrack\\\text{0}\qquad\qquad x\notin\lbrack 0,4\pi\rbrack\end{array}\right.

3. As funções f e g pertencem à classe das funções contínuas num intervalo \lbrack a ,b\rbrack e nulas fora deste intervalo. Mostre que as funções desta classe possuem transformada de Fourier.

4. Diga se a transformação inversa de Fourier é válida para as funções do ponto 3. Justifique.

PROBLEMA 2

A função de Bessel de ordem zero J_0(x) satisfaz a equação integral

\displaystyle\int_{0}^{x}J_0(y)J_0(x-y)\; dy=\sin x

1. Calcule a sua transformada de Laplace.

2. Determine J_0(0^+) e J_{0}^{^{\prime }}(0^{+}) (considere J_0(0^+)>0.

3. Obtenha o desenvolvimento de J_0(x) em série de potências de x

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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