PROBLEMA 1
1. Calcule a transformada de Fourier da função
2. A partir da transformada do ponto anterior obtenha a transformada da função:
3. As funções e
pertencem à classe das funções contínuas num intervalo
e nulas fora deste intervalo. Mostre que as funções desta classe possuem transformada de Fourier.
4. Diga se a transformação inversa de Fourier é válida para as funções do ponto 3. Justifique.
PROBLEMA 2
A função de Bessel de ordem zero satisfaz a equação integral
1. Calcule a sua transformada de Laplace.
2. Determine e
(considere
.
3. Obtenha o desenvolvimento de em série de potências de
.