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Primeiras somas parciais de
Onda quadrada (a vermelho) no intervalo
e as somas parciais dos cinco primeiros termos da série de Fourier
Em virtude de ser par
Os coeficientes são
NOTA: a série de Fourier nos dois pontos de descontinuidade da função passa a meio do salto dado, isto é, neste caso 1/2.
ADENDA de 14-6-2008: observação: nesta entrada escrevi:
Dada uma função definida no intervalo
, se
satisfizer as condições de Dirichlet, a série trigonométrica de Fourier converge para
. Mas, o que é que acontece fora do intervalo
? A série trigonométrica de Fourier converge para uma função periódica que é a repetição de
. Se
for periódica de período
, a série trigonométrica de Fourier representa essa função em todo o eixo real. O termo
designamo-lo por fundamental, o termo
, harmónica de ordem
NOTA de 16-7-2008: esta entrada foi integrada em Série de Fourier 6 – Problemas III
Gostaria de desenvolver uma onda dente de serra utilizando o MS Excel. Através da série de Fourier. Poderia me ajudar?
Caro Alfredo
A função
periódica de período igual a
definida por
, se
e
, se
só contém harmónicas pares. A sua série trigonométrica de Fourier é dada por
(se não houver nenhum erro de cálculo dos coeficientes).
Tenho problemas na plotagem do g´rafico no MS Excel: o gráfico não chegou nem perto da forma desejada, desenvolvi da seguinte maneira:
Obtive Ao An e Bn. (Nenhum deu zero)
Calculei para valores de n=1, An
ai fiz An (com n=1) para pi, 2*pi, 3*pi, 4*pi, 5*pi e 6*pi.
fiz isso para n=1 n=2 n=3 n=4
também calculei Bn do mesmo jeito.
somei Ao com An e Bn depois joguei no gráfico este eixo com o eixo dos pis 1* 2* 3* 4* 5*
6*. Cada n calculado daria uma linha especifica correto ?
Não não sei o que fazer, se puder me ajudar agradeço imenssamente.
Para a função
indicada no meu comentário 2,
Para
ou seja
É necessário multiplicar
por
.
A soma parcial com 11 termos é
que se aproxima razoavelmente da função
, como verifiquei no Scientic Work Place onde gerei o gráfico respectivo entre
e
. Deve ser fácil verificar no Excel.
Esta aproximação e todas as somas parciais passam por
para
porque são os pontos médios dos saltos da função nas descontinuidades.
GOOD… Impecavel… Será que me pode enviar todo o que tiver sobre serie de fourier e onda quadratica.
Muito obrigado
Cumprimentos
Veja o ponto 14 (Séries de Fourier) do Caderno (em pdf), cuja última edição é
Click to access cadernoproblemasteoremas6junho2009.pdf
Cumprimentos
Boa tarde
Já dei serie de fourier há muitos anos e preciso de escrever em MATLAB um codigo generico, para gerar a onda quadrada de periodo 2*pi.
Não sei como escrever esse codigo. Apenas sei fazer a soma das diversas parcelas da função cos, mas não sei como definir o valor dos coeficientes de modo a poder gerar a onda quadrada com n armonicas
Será que o poderá desenvover e eu depois simular no MATLAB ?
Gostaria de um codigo básico e com comentarios para eu melhor perceber.
Os meus agradecimentos
Eis a minha sugestão: se a sua onda quadrada for uma função par, isto é, simétrica em relação ao eixo dos
, o que significa que tem desfasagem nula, o desenvolvimento é igual ao da função
do gráfico, que também tem o período
. Calcule o termo geral do coeficiente
; quanto a
é zero (veja explicação no texto).
. Pode fazer a mudança de variável
.
Se a desfasagem não for nula, isso reflecte-se numa constante
Isto é a parte matemática do seu caso.
Quanto à simulação em MATLAB não conheço nem utilizo este software ao ponto de lhe poder ser útil.
Como poderia calcular a série de Fourier para uma sequência de 8 bits, na seguinte sequencia 01100001, sendo que os bits 1 são transmitidos com uma tensão de 5V e os bits 0 com uma tensão de 0V? A minha dúvida ocorre pelo fato de que o sinal não tem um comportamento periodico…
Esta série apresentada está errada, todos os termos são positivos, e não de sinais alternados. Acredito que a integração para os coeficientes foi feita de forma errada.
Por exemplo a função
tem uma alternância positiva e duas negativas no intervalo
pelo que o integral virá negativo. De facto
alguem sabe explicar o que é uma onda quadrada? estou confuso.
Pode ver na Wikipédia, na página http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda_quadrada . No caso deste exercício é a função periódica cujo gráfico, no intervalo
representei a vermelho. A da Wikipédia está desfasada de meio período em relação a esta.