O Mundo dos Fractais: duas imagens. Vídeo do conjunto de Mandelbrot

O Blogue alemão Fraktale Welten publica há mais de dois anos imagens fractais de que pessoalmente gosto, obtidas a partir do gerador de fractais  FRACTINT 20, e por detrás das quais existe a Matemática de Benoît Mandelbrot. A Kubische Iteration (Iteração cúbica) é gerada por uma fórmula de recorrência das iterações cúbica:

z_{n+1}=z_n^3+z_0

em vez de quadrática, como usualmente

z_{n+1}=z_n^2+z_0,

E002 017

de 15.10.2006 que representa o conjunto de Mandelbrot, “um dos mais belos fractais” que existem, como diz o autor do blogue e eu concordo inteiramente, bem como Carlos Fiolhais que na introdução ao livro indicado a seguir escreveu “O conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo.” Quem desejar conhecer a parte matemática poderá  ler o livro de Mandelbrot, Objectos Fractais, da Gradiva, 1991, e ainda um clássico de James Gleick, Caos, Gradiva, 1989.

Nota: no blogue alemão a variável da primeira relação de recorrência é designada por r_{n} em vez de z_{n} mas nem por isso deixa de ser um número complexo, penso eu. No caso da recorrência quadrática do conjunto de Mandelbrot é seguramente a que se verifica no plano complexo, como muito bem explicam os livros indicados.

O conjunto de Mandelbrot está representado a preto e branco na entrada Complexidade irredutível de do blogue Brainstormers :

Vídeo sobre o conjunto de Mandelbrot

“A zoom into the “Seahorse Valley” region of the Mandelbrot Set. Set to “La Villageoise” by Rameau, performed by Trevor Pinnock. (Music — and therefore this video — are subject to the Creative Com…”

Fonte: FlyByPC 18 de fevereiro de 2007

Última actualização: 5-11-2015

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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