Dodecaedro: o comprimento da aresta

pdf: ver caderno

 

dodecaedro32d.jpg

Nesta entrada escrevi:

Determine o lado l de cada um dos doze pentágonos regulares deste sólido platónico, sabendo que dois vértices simétricos em relação ao centro do dodecaedro, distam entre si d metros.

Imaginemos que seccionamos o dodecaedro por um plano vertical que corta ao meio quatro faces opostas, duas a duas: a de cima e a de baixo, e duas adjacentes, a uma e a outra, e que passa por duas arestas simétricas, como se vê na figura de cima. Na de baixo representa-se este corte do dodecaedro noutra, que foi rodada, para que as duas arestas ficassem na horizontal.

No documento em versão pdf em cima apresento a justificação da resposta:

\dfrac{l}{d}=\dfrac{2}{\sqrt{3}\left ( 1+\sqrt{5}\right ) }=\dfrac{1}{2\sqrt{3}\cos \left ( \dfrac{\pi}{5}\right )}\approx 35.68\%

ou seja

l=\dfrac{2}{\sqrt{3}\left ( 1+\sqrt{5}\right ) }\times d=\dfrac{1}{2\sqrt{3}\cos \left ( \dfrac{\pi}{5}\right )}\times d

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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