Dodecaedro e outros poliedros regulares

1. Prova-se, a partir da relação de Euler entre o número de faces F, o número de arestas A e o número de vértices V de um poliedro

 F+V=A+2,

que só existem cinco sólidos convexos (informalmente, sem reintrâncias) cujas faces são polígonos regulares iguais. São os célebres sólidos platónicos:

  • tetraedro (4 triângulos equiláteros)
  • octaedro (8 triângulos equiláteros)
  • cubo (6 quadrados)
  • icosaedro (20 triângulos equiláteros)
  • dodecaedro (12 pentágonos regulares).

(clique para aumentar)

solidosplatonicos.jpg

 

dodecaedro.jpg

Dodecaedro

2. Determine o lado l de cada um dos doze pentágonos regulares deste sólido platónico, sabendo que dois vértices simétricos em relação ao centro do dodecaedro, distam entre si  d metros. 

[Figuras do livro “Contar com a Matemática”(p.190), de João Rino, Rosa Jacobetty, Rui Gomes, 7º ano, 3ª edição,   Texto Editora, 1997]

Actualização de 6-3-2008: reformulado enunciado de 1 e apresentada a sua justificação em entrada desta mesma data.

Actualização de 12-3-2008: ver resolução (justificação) de 2 nesta entrada.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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4 respostas a Dodecaedro e outros poliedros regulares

  1. Anónimo diz:

    informação do poliedro era nessecesário!!!!

  2. anonimo diz:

    o dodecaedro e o melhor(ate estou a fazer um trabalho sobre ele9.

  3. rosane diz:

    gostei a matéria sobre dodecaedro pois estou fazendo trabalho sobre ele,me ajudou muito.24/03/2011

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