Dodecaedro e outros poliedros regulares

1. Prova-se, a partir da relação de Euler entre o número de faces , o número de arestas e o número de vértices de um poliedro

 ,

que só existem cinco sólidos convexos (informalmente, sem reintrâncias) cujas faces são polígonos regulares iguais. São os célebres sólidos platónicos:

• tetraedro (4 triângulos equiláteros)
• octaedro (8 triângulos equiláteros)
• cubo (6 quadrados)
• icosaedro (20 triângulos equiláteros)
• dodecaedro (12 pentágonos regulares).

(clique para aumentar)

 

Dodecaedro

2. Determine o lado  de cada um dos doze pentágonos regulares deste sólido platónico, sabendo que dois vértices simétricos em relação ao centro do dodecaedro, distam entre si  metros. 

[Figuras do livro “Contar com a Matemática”(p.190), de João Rino, Rosa Jacobetty, Rui Gomes, 7º ano, 3ª edição,   Texto Editora, 1997]

Actualização de 6-3-2008: reformulado enunciado de 1 e apresentada a sua justificação em entrada desta mesma data.

Actualização de 12-3-2008: ver resolução (justificação) de 2 nesta entrada.

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