Problema sobre séries: soma da série zeta alterna

 A série

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\displaystyle\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}

é convergente. Determine a sua soma. Este exercício tinha sido proposto aqui e um método de resolução foi apresentado nesta entrada. Mas há um método alternativo, baseado no conhecimento da soma de \zeta (2), mais simples.

Resposta

\displaystyle\frac{\pi^2}{12}

PS. de 27-1-2008 : Resolução veja esta entrada

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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