Probabilidades com cartas

De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, tiram-se cartas à sorte. Calcular a probabilidade de ao extrair:

  1. duas cartas serem ambas de Copas;
  2. duas cartas serem uma Dama e um Valete;
  3. três cartas serem todas de Ouros e entre elas figurar o Ás.

Exercício 1, p. 43, J. Antunes Lopes, Probabilidades, Estatística e Erros, Ed. Faculdade de Ciências, Universidade de Coimbra, 1969.

Respostas

  1. 1/17

  2. 8/663

 Resolução do 3.

Há 13 Ouros no baralho, pelo que a probabilidade de sair um Ouro que não o Ás, ao extrair uma carta, é 12/52. Como ficam 51 cartas, ao extrair a 2ª carta, a probabilidade de ser um Ouro, mas sem ser o Ás, é 11/51; e na 3ª extracção, a probabilidade de ser o Ás de Ouro é 1 / 50. Logo, a probabilidade será

\displaystyle\frac{12}{52}\displaystyle\frac{11}{51}\displaystyle\frac{1}{50}=\displaystyle\frac{11}{11050}

No entanto, o Ás poderá ser extraído na 1ª, 2ª ou 3ª tiragem. Por isso a probabilidade pedida é tripla da anterior:

\displaystyle\frac{33}{11050}

Outro método de resolução:     O mesmo resultado seria obtido através da fracção

    \displaystyle\dfrac{\displaystyle\binom{1}{1}\displaystyle\binom{12}{2}}{\displaystyle\binom{52}{3}}=\dfrac{33}{11050}

O denominador \displaystyle\binom{52}{3}=22100 dá o número de combinações de 52 cartas extraídas 3 a 3. O numerador é o produto de \displaystyle\binom{1}{1}=1 que é a combinação de um Ás de Ouro escolhido de entre apenas 1 por \displaystyle\binom{12}{2}=66 combinações de 12 cartas de Ouro que não Ases, extraídas 2 a 2.

NOTA: A extracção de 3 cartas de uma só vez é equivalente a 3 tiragens sucessivas  sem reposição.

[21-04-2013: Editada a redacção da resolução, corrigido erro nas fracções do produto, mas mantidos os resultados. Acrescentado 2.º método de resolução.]

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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99 respostas a Probabilidades com cartas

  1. Rick diz:

    Olá, estou com dificuldades em resolver o seguinte problema:

    Retiramos 7 cartas de um baralho de 52 cartas convensional bem embaralhado. Calcule a probabilidade dos seguintes eventos:

    a) As 7 cartas contém exatamente 2 valetes.

    b) As 7 cartas contém exatamente 3 reis.

    c) As 7 cartas contém 2 valetes ou 3 reis.

  2. carolina diz:

    pq a segunda nao é 4/663?

    • Não, porque, considerando, por exemplo, a ordem pela qual saem a Dama e o Valete, em duas tiragem sucessivas sem reposição(*), pode ser 1.º a Dama e depois o Valete ou vice-versa.
      Assim a probabilidade pedida em 2. é

      \dfrac{4}{52}\times\dfrac{4}{51}\times 2=\dfrac{8}{663}

      (*) A extracção de 2 cartas de uma só vez é equivalente a 2 tiragens sucessivas sem reposição.

  3. Flávia diz:

    Odeio essas contas mas até que ajudarm um pouco

  4. Eliane diz:

    Preciso de ajuda estou em dúvida
    Dois alunos estão em uma competição, ganha quem retirar sucessivamente, sem reposição, 4 valetes de um baralho. Qual a probabilidade de o primeiro aluno ganhar na primeira tentativa?
    Eu acho que a resposta é 1/13, mas preciso ter certeza, desde já agradeço a atenção!

  5. Fábio diz:

    Um baralho de 52 cartas tem 13 cartas de cada naipe.Qual a probabilidade de retirarmos uma carta ouros?

  6. Hugo gabriel diz:

    alguem sabe me dizer ,, retirando se uma carta de uma carta de um baralho comum, e sabendo se que essa carta é paus , qual a probabilidade de que seja um valeti??

  7. Hugo gabriel diz:

    ou qual é a probabilidade de que uma carta retirada ao acaso de um baralho comum seja de copas, sabendo-se que essa carta é uma Dama

  8. Danila diz:

    De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso,duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a 1a. carta ser de ouros e a 2a. ser dama de ouros?

  9. Mari diz:

    Oi,Segue o exercício: De quantas formas é possível escolher 4 cartas de diferentes naipes,de um baralho de 52 cartas(sem levar em conta a ordem dos naipes)?Tenho a resposta,mas gostaria de ver detalhado o calculo..me ajuda?!

  10. Jéssica Martins diz:

    De um baralho de 52 cartas tira-se uma das cartas . Qual a probabilidade de que não saia uma carta de ouros ?

  11. Bushello diz:

    Oi tenho uma pequena dúvida!
    De um baralho de 52 cartas tira-se uma ao acaso.
    Qual a probabilidade de que a carta seja:
    a)uma figura?
    b)dama ou às?
    c)rei ou copas?

  12. João Cunha diz:

    Por favor, quem puder ajudar, não estou conseguindo fazer estás questões

    Questão 4/10
    Uma árvore binária é definida como um grafo acíclico, conexo, dirigido e que cada nó não tem grau (ou ordem) maior que 2. Com relação a esta definição analise a árvore binária apresentada abaixo:

    8
    / \
    13 10
    / \ \
    1 6 14
    / \ /
    4 7 13

    Com base na árvore binária apresentada acima, assinale a alternativa correta que corresponde ao nível e ao grau dos nós 1, 6 e 14, assim como, a profundidade da árvore.

    A Nível dos nós na árvore: 1
    Grau do nó 1: 2
    Grau do nó 6: 3
    Grau do nó 14: 2
    Altura da árvore: 2

    B Nível dos nós na árvore: 2
    Grau do nó 1: 1
    Grau do nó 6: 3
    Grau do nó 14: 2
    Altura da árvore: 3

    C Nível dos nós na árvore: 1
    Grau do nó 1: 1
    Grau do nó 6: 3
    Grau do nó 14: 2
    Altura da árvore: 2

    D Nível dos nós na árvore: 2
    Grau do nó 1: 0
    Grau do nó 6: 2
    Grau do nó 14: 1
    Altura da árvore: 3

    E Nível dos nós na árvore: 3
    Grau do nó 1: 0
    Grau do nó 6: 3
    Grau do nó 14: 2
    Altura da árvore: 4

    Resposta – ???

    Questão 5/10
    Uma árvore binária é definida como um grafo acíclico, conexo, dirigido e que cada nó não tem grau (ou ordem) maior que 2. Com relação a esta definição analise a árvore binária apresentada abaixo:

    8
    / \
    13 10
    / \ \
    1 6 14
    / \ /
    4 7 13

    Com base na árvore binária apresentada acima, assinale a alternativa correta que corresponde aos nós folhas desta árvore:

    A 1, 6, 4, 7, 14, 13;

    B 4, 7, 13;

    C 8, 3, 10;

    D 3, 10;

    E 1, 4, 7, 13.

    Repostas – ????

  13. Edison diz:

    Ao se retirarem duas cartas de um baralho comum com 52 caras, uma pós a outra,sem reposição,qual a probabilidade da primeira ser de “paus”, a segunda ser de “ouro” ?

  14. elane diz:

    ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de sair um ás vermelho sabendo que a carta é de ouros

  15. Luciana diz:

    Como faz para encontrar a probabilidade de extrair um valete, uma dama, um rei e um ás, quando há reposição de cartas com extração de 4 cartas.
    Não consegui achar nenhum modelo com reposição.
    Obrigada.

  16. Ao retirar uma carta do baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ser um valete de copas?

  17. alexandre de aguiar castro diz:

    Uma professora do ensino básico apresenta dez cartões contendo os algarismos de um a dez, sendo
    um em cada cartão. Ela retira dois cartões (o número 3 e o número 7) e pede aos alunos que
    escolham aleatoriamente, dentre os outros, quatro cartões e os coloquem em ordem crescente.
    Nessas condições, quantos conjuntos corretos de quatro cartões selecionados aleatoriamente são
    possíveis?

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