Conjectura de Poincaré e Perelman — Notas soltas sobre a Conferência do Prof. Marcelo Viana ontem na Gulbenkian

 Marcelo Viana nesta conferência: «Em Matemática o tempo não conta» (a propósito de mediarem cem anos entre  a formulação da conjectura por Poincaré e a sua demonstração por Perelman)

http://science.slashdot.org/article.pl?sid=06/08/25/2346220: “Grisha was different. He thought deeply. His answers were always correct. He always checked very, very carefully.” Burago added, “He was not fast. Speed means nothing. Math doesn’t depend on speed. It is about deep.”

Apresentado pelo Prof. João Caraça, o Prof. Marcelo Viana proferiu ontem uma belíssima conferência que prendeu a atenção da audiência. Eu segui-a pela internet.

Sem descer a grandes pormenores técnicos, conseguiu expor com rigor mas com palavras simples a conjectura, enquadrá-la, historiar os sucessivos avanços, falou dos protagonistas, de Perelman, naturalmente, e respondeu a bastantes perguntas no fim da sessão.

Ouvimos sobre:

  • Variedades, sua dimensão, tipos, classificação e importância, equivalência.
  • Exemplos de variedades: o pêndulo, o Universo, curvas.
  • Teorema de classificação de superfícies (variedades de dimensão 2), do século XIX.
  • Teorema da impossibilidade de classificação das variedades de dimensão maior ou igual a dois.
  • E, a dimensão 3, na qual se integra a conjectura de Poincaré.
  • Variedades simplesmente conexas. O Universo é simplesmente conexo?
  • Teorema da deformação das variedades (construção, como um “quociente” de uma variedade a partir de uma simplesmente conexa).
  • Enunciado da conjectura de Poincaré: Quais são as variedades de dimensão 3 que existem? Fechadas, existe apenas uma — é a esfera 3-dimensional. Foi proposta por Henri Poincaré no início do século XX.
  • Poincaré foi o último matemático universalista. Não precisa da conjectura para ser bem conhecido.
  • Demonstrada cem anos depois por Grigori Perelman, seguindo um roteiro (estratégia) iniciado por Richard Hamilton.
  • Poincaré, Einstein, Hilbert, Perelman.
  • A importância da área da Topologia em dimensão 4.
  • Medalhas Fields, atribuição e rejeição.
  • Hamilton: começando com uma variedade de dimensão 3 com uma métrica qualquer, pode-se deformá-la para aumentar a curvatura onde ela é pequena e diminuir onde é grande. O procedimento utilizado é o chamado fluxo de Ricci (Geómetra italiano do século XIX). Nesse processo de transformação, ao homogenizar a curvatura, a figura fica cada vez mais pequena, mais redonda, e reduz-se a um ponto.
  • Fórmula:  \displaystyle\frac{\partial}{\partial t}g_{ij}=-2R_{ij} , em que R_{ij} é o tensor da curvatura de Ricci, g_{ij} é a métrica e t é o parâmetro (“tempo”) de deformação.
  • A constante “cosmológica\lambda.
  • Teorema: toda a variedade fechada tridimensional é equivalente à esfera S^3.
  • Relações com a Termodinâmica e com a Teoria da Relatividade.

“Se uma variedade parece ser a esfera, então ela é a esfera”

Na parte dedicada a perguntas, o Professor ao responder, referiu coisas como:

  • As singularidades não são variedades.
  • A expansão do Universo, e a Lei da entropia levam a pensar que o começo do Universo (big bang) foi um estado muito bem organizado.
  • Através da introdução de uma constante  \lambda, que contraria a contracção,  uma figura pode ficar, por exemplo, com raio 1, e não se ir reduzindo a um ponto.
  • Actualmente a Matemática, Física e Química são gigantescas!
  • O cone é uma esfera do ponto de vista topológico.
  • A Ciência “Torre de marfim”: Há uma fuga por parte dos alunos da Ciência, na Europa. No Brasil, não, mas há dificuldades de colocação. Alguns cientistas não se envolvem na divulgação da Ciência, mas também há razões que não são culpa sua: inúmeras tarefas que são pressionados a fazer. 

ADENDA  DE  22.03.10:

O Clay Mathematical Institute —  CMI — anunciou em 18.03.10 a atribuição a Dr. Grigoriy Perelman do primeiro Prémio do Milénio pela Resolução da Conjectura de Poincaré. (Press release)

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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5 respostas a Conjectura de Poincaré e Perelman — Notas soltas sobre a Conferência do Prof. Marcelo Viana ontem na Gulbenkian

  1. physike diz:

    .::. Boa tarde Américo! Gostaria muito de assistir essa palestra. Existe algum site que disponibiliza o download? Deve ter sido ótima.
    .::. Um grande abraço!

  2. problemasteoremas diz:

    Olá Rodrigo,

    O que lhe sugiro é que contacte por mail a Gulbenkian e se informe
    directamente. Se vir na minha entrada anterior sobre este tema, o contacto lá indicado foi

    Rita Rebelo de Andrade

    Serviço de Ciência

    mail – randrade@gulbenkian.pt

    Tel. (00351) 21782 3525 /Fax (00351) 21782 3019

    Entretanto, sei que já se encontram disponíveis os vídeos completos da conferência anterior A CIÊNCIA TERÁ LIMITES.

    “Para aceder, entrar no site da http://www.Gulbenkian.pt em seguida A CIÊNCIA TERÁ LIMITES, e no dia da conferência seleccionar o vídeo do conferencista que pretende ver.

    M. Carmo Câmara
    Fundação Calouste Gulbenkian
    Serviço de Comunicação
    Telef: 21 782 3602
    ccamara@gulbenkian.pt
    http://www.gulbenkian.pt

    Será natural que para este ciclo de conferências venha a haver também vídeos, penso eu.

    Um abraço
    Américo

  3. Há um vídeo do Prof. Viana proferindo esta mesma palestra, só que na USP, no Brasil. O vídeo está no YT.

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