Arquivos Mensais: Novembro 2007

Somatório duplo

Se tivermos uma tabela rectangular, com linhas e colunas e com entradas a soma das linhas é igual à das colunas o que justifica a troca da ordem dos somatórios atendendo às expressões da soma das entradas da linha e … Continuar a ler

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Identidade de Pascal

Apresente um argumento combinatório justificativo da identidade de Pascal. . Resolução Pensemos em dois conjuntos, um com elementos e outro, arbitrário mas contido em e com elementos: . Escolhamos agora elementos de entre os de . A contagem do número … Continuar a ler

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Somas

Mostre que (a) ; (b) ; (c) ; (d) e calcule o valor da soma . Resolução  (a) Se for ímpar, a soma pretendida é igual à soma de parcelas complementares e equidistantes dos extremos, iguais a Se for par, … Continuar a ler

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Problema das Olimpíadas: o comprimento de um comboio (XXIV OPM)

Nuno Crato , na sua coluna do “Expresso”, Passeio Aleatório, na pág. 85 da Única, 14 Abril 2006, deu conta do seguinte problema que apareceu nas provas das Olimpíadas Portuguesas destinadas aos alunos do Básico e do Secundário: «O Alexandre … Continuar a ler

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Números de Apéry

Qualquer que seja o inteiro mostre que  Resolução Para abreviar, e porque estes números são os chamados números de Apéry, vamos designá-los por , atendendo a uma vez que as parcelas são todas nulas, em virtude de nesta condição . … Continuar a ler

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