Arquivos Mensais: Novembro 2007

Problemas – sete Exercícios sobre Combinatória e Somas

pdf: ver caderno No caderno apresentam-se sete exercícios simples e suas resoluções. Anúncios

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Anti-diferenças e Método de adição por partes

pdf: ver caderno Resumo: O método de adição por partes traduz-se numa fórmula que pode ajudar a calcular certas somas, recorrendo a outras conhecidas, fazendo uso das chamadas  anti-diferenças. Permite calcular somas de produtos, desde que consigamos obter a anti-diferença de  um dos factores. (A  … Continuar a ler

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Teorema binomial

 Pelo princípio de indução vê-se que se verifica o teorema e corolário seguintes.  Teorema: Para todo o valor de natural, tem-se qualquer que seja o valor real de Demonstração: O teorema verifica-se para e logo Admitimos agora que o teorema é válido … Continuar a ler

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Somas telescópicas

pdf: ver caderno Suponhamos que o somando é decomponível numa diferença . Então, . Como , e vem .  

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Constante de Apéry

pdf: ver caderno Roger Apéry (1916-1994) surpreendeu a comunidade matemática com a sua genial demonstração de que o número real representado pela série   é irracional. Escolheu para a apresentar a forma de uma conferência proferida em Junho de 1978 … Continuar a ler

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Vídeo sobre Terence Tao

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=WGe-nGZLENU

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Construção do Pentágono Regular

A construção do pentágono regular está explicada  aqui (na parte “la construction du pentagone régulier”) — “site” francês –, como segue: Tradução: “ é o ponto de coordenadas , é a intersecção da circunferência de centro que passa em .  é … Continuar a ler

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Tabela triangular

Determinar em função de a soma das entradas da tabela triangular   em que Resolução Esta tabela tem a configuração seguinte Aplicando os resultados de Somatórios com várias parcelas e as propriedades do somatório duplo, vem sucessivamente

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Convolução de Vandermonde

Proposição:  É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se dois subconjuntos de disjuntos, … Continuar a ler

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LaTeX – matrizes

  Sobre o código ver esta entrada Para escrever as matrizes usa-se o seguinte código:  “$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” ,  “$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” … Continuar a ler

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