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Arquivo de etiquetas: Prova
Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas
Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler
Transformação de séries em fracções contínuas
Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler
Publicado em Demonstração, Fracções Contínuas, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Séries, Teorema / Teoria
Tags Matemática, MSE, Prova
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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange
Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler
Número de zeros finais de n factorial, n!
Adaptado desta resposta, no MSE, a esta pergunta de user25329, aproveitando esta minha entrada do início deste blogue. O número de zeros finais de é igual ao expoente de da factorização em números primos de , o qual é um … Continuar a ler
Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos
Em resposta a uma questão de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler
Publicado em Demonstração, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange
Tags Demonstração, Matemática, MSE, Prova
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Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat
Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler
Publicado em Exercícios Matemáticos, Livros, Matemática, Teorema / Teoria, Teoria dos Números
Tags Demonstração, Exercícios, Matemática, Prova
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Gervasio Gurgel Bastos — Sobre Raízes Reais da Cúbica Real
[Este artigo teórico é de autoria de Gervasio Gurgel Bastos, Prof. Titular (aposentado), Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, que comentou o meu post Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) e, no seguimento, me enviou esta versão em pdf, … Continuar a ler
Publicado em Demonstração, Equações, Matemática, Teorema / Teoria
Tags Matemática, Prova
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Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica
Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler
Publicado em Análise Matemática, Cálculo, Demonstração, Matemática, Séries
Tags Matemática, Prova
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