Arquivo de etiquetas: Prova

Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler

Publicado em Exercícios Matemáticos, Identidade matemática, Matemática, Matemática-Secundário, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Trigonometria | Etiquetas , , , , , , | 1 Comentário

Transformação de séries em fracções contínuas

Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Fracções Contínuas, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Séries, Teorema / Teoria | Etiquetas , , | Deixe o seu comentário

Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Desigualdades matemáticas, Identidade matemática, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Teorema, Teorema / Teoria | Etiquetas , , | 2 Comentários

Número de zeros finais de n factorial, n!

Adaptado  desta resposta, no MSE, a esta pergunta de user25329, aproveitando  esta minha  entrada do início deste blogue. O número de zeros finais de é igual ao expoente de da factorização em números primos de , o qual é um … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Teorema / Teoria, Teoria dos Números | Etiquetas , , , , | 2 Comentários

Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos

Em resposta a uma questão  de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange | Etiquetas , , , | 6 Comentários

Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat

 Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler

Publicado em Exercícios Matemáticos, Livros, Matemática, Teorema / Teoria, Teoria dos Números | Etiquetas , , , | 2 Comentários

Gervasio Gurgel Bastos — Sobre Raízes Reais da Cúbica Real

[Este artigo teórico é de autoria de Gervasio Gurgel Bastos, Prof. Titular (aposentado), Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, que comentou o meu post Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) e, no seguimento, me enviou esta versão em pdf, … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Equações, Matemática, Teorema / Teoria | Etiquetas , | Deixe o seu comentário

Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica

Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler

Publicado em Análise Matemática, Cálculo, Demonstração, Matemática, Séries | Etiquetas , | 1 Comentário

Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler

Publicado em Combinatória, Demonstração, Identidade matemática, Matemática, Matemática Discreta, Teorema, Teorema / Teoria | Etiquetas , , | Deixe o seu comentário

Divulgação de um Problema de Junho de Clube de Matemática da SPM dedicado aos Alunos do Secundário

… com gosto pela Matemática, da rubrica Problemas & Soluções, por José Veiga de Faria « Hoje em dia estes alunos raramente têm oportunidade de fazer uma demonstração e muito menos uma que não seja imediata que requeira algum engenho. … Continuar a ler

Publicado em Demonstração, Divulgação, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas | Etiquetas , , , , | 3 Comentários