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Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler

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A fracção contínua de 1 / (e – 2) de Euler

Respondendo a uma questão de Yonatan N, no Mathematics Stack Exchange sobre a fracção contínua escrevi, traduzindo, que Euler demonstrou em “De Transformatione Serium in Fractiones Continuas” [Referência: The Euler Archive, Index number E593 (On the Transformation of Infinite Series … Continuar a ler

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π

(daqui) 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 20899862803482534211706… (daqui)

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Soma de outra série via desenvolvimento de uma função em série de Fourier

Na questão Find the Exact sum, no MSE, o user133332 pretende calcular a série de Fourier da função no intervalo e dela obter a soma da série Tradução da minha resolução: Por definição da série trigonométrica de Fourier temos para … Continuar a ler

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Determinação da anuidade de uma série de pagamentos uniformes equivalente a dois investimentos discretos

O user78886 colocou no MSE a questão Calculating the value of Annuities, que traduzida, tem o seguinte enunciado: « Em vez de investir ao fim de anos e ao fim de anos, Steve deseja efectuar regularmente pagamentos mensais que após anos … Continuar a ler

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler

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Uma substituição alternativa à de Euler para primitivação de funções irracionais quadráticas

A propósito da questão de juantheron sobre a integração de tomei conhecimento, na Table of Integrals, Series, and Products de I.S. Gradshteyn e I.M. Ryzhik, de uma substituição que tal como a de Euler, já exemplificada neste blogue (aqui e aqui), é … Continuar a ler

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler

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Volume de cone elíptico como exercício de integração

Na questão Find volume on a shape with base of an ellipse  de user84004, no MSE, pede-se para determinar o volume de um cone elíptico recto, sabendo-se: o semi-eixo maior da base: ; o semi-eixo menor da base: ; a altura … Continuar a ler

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Justificar convergência/divergência de integral impróprio (x³exp(-x²))

Questão de user76508, no MSE, sobre a convergência/divergência do integral impróprio Tradução da minha resposta: Tem-se O primeiro integral não tem singularidades. O segundo é convergente, como se pode ver, aplicando o critério do limite e utilizando o facto de … Continuar a ler

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