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Arquivo de etiquetas: Demonstração
Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas
Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler
Desigualdade envolvendo a função exponencial
Nesta questão, no MSE, sssuuuccc pergunta como se pode demonstrar a desigualdade Na minha resposta considerei a seguinte majoração, válida no intervalo considerado pelo que Daqui decorre imediatamente a desigualdade que se pretende demonstrar.
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Etiquetas Demonstração, Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange
Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler
Publicado em Demonstração, Desigualdades matemáticas, Identidade matemática, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Teorema, Teorema / Teoria
Etiquetas Demonstração, Matemática, Prova
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Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos
Em resposta a uma questão de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler
Publicado em Demonstração, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange
Etiquetas Demonstração, Matemática, MSE, Prova
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Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat
Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler
Publicado em Exercícios Matemáticos, Livros, Matemática, Teorema / Teoria, Teoria dos Números
Etiquetas Demonstração, Exercícios, Matemática, Prova
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Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial
(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler
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Etiquetas Demonstração, Matemática, Prova
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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)
As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler
Publicado em Combinatória, Demonstração, Identidade matemática, Matemática, Matemática Discreta, Recorrência, Sucessões, Teorema / Teoria, Teoria dos Números
Etiquetas Demonstração, Matemática, Prova, Sequências
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Geometria: onde está o teorema de Pitágoras no logótipo do NTR ?
Consegue aplicar o teorema de Pitágoras para explicar este logótipo? Melhor, acha que esta figura demonstra o teorema de Pitágoras? Obs. Os dois quadrados maiores são iguais. Fonte do logo — Primeiro slide de: Hyperelliptic Curves, Continued Fractions and Somos Sequences, Algorithmic … Continuar a ler
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Etiquetas Demonstração, Desafios, Matemática, Prova
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