Comentários para Problemas Teoremas http://problemasteoremas.wordpress.com Problemas, exercícios, teoria e teoremas de várias áreas, na maioria Cálculo. Américo Tavares Wed, 19 Jun 2013 18:30:40 +0000 hourly 1 http://wordpress.com/ Comentário em Resolução da equação do 4.º grau (ou quártica) por Américo Tavares http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/20/resolucao-da-equacao-do-4-%c2%ba-grau-ou-quartica/comment-page-1/#comment-3457 Wed, 19 Jun 2013 18:30:40 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=12138#comment-3457 Obtive no Quartic/Cubic/Quadratic Equation Calculator (http://www.freewebs.com/brianjs/ultimateequationsolver.htm ) as seguintes raízes (numeradas de forma diferente da do post):

x_1\approx 0.700598336729

x_2\approx -0.350916831928

x_3\approx -1.174840752401+1.639280671417i

x_4\approx -1.174840752401-1.639280671417i

Os valores do post foram calculados no SWP, que tem uma menor precisão. Não os cheguei a calcular com uma calculadora científica. E o erro na aproximação da raíz da cúbica propaga-se às da quártica.

Conclusão: os seus valores são mais precisos do que os que calculei.

PS. O mesmo calculador dá como solução real da equação cúbica (na minha notação s_1) s_1\approx 1.660820082202.

]]> Comentário em Resolução da equação do 4.º grau (ou quártica) por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/20/resolucao-da-equacao-do-4-%c2%ba-grau-ou-quartica/comment-page-1/#comment-3456 Wed, 19 Jun 2013 17:57:22 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=12138#comment-3456 Não consegui chegar em x3=0,70062; cheguei em 0,700598337 que é aproximadamente 0,70059 ou 0,70060

0,70060 ≠ 0,70062

o mesmo em x4= -0,35095; achei -0,350916832; que é aproximadamente -0,35091 ou -0,35092

-0,35092 ≠ -0,35095

]]> Comentário em Resolução do problema da determinação de dois números dos quais se sabe a soma e o produto por werlesson http://problemasteoremas.wordpress.com/2008/08/12/resolucao-do-problema-da-determinacao-de-dois-numeros-dos-quais-se-sabe-a-soma-e-o-produto/comment-page-1/#comment-3455 Wed, 19 Jun 2013 17:57:07 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=1753#comment-3455 eu fiz aprova hoje

]]> Comentário em Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%c2%ba-grau-ou-cubica/comment-page-1/#comment-3454 Wed, 19 Jun 2013 16:42:49 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=11994#comment-3454 Só uma observação: Se x=t+h; h = -b/3a então se t’ = $ latex $\sqrt[3]{-q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}}$ latex $; então como x’ = $ latex $\sqrt[3]{q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} -b/3a$ latex $; não deveria ser x’ = $ latex $\sqrt[3]{-q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} -b/3a$ latex $?

]]> Comentário em Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%c2%ba-grau-ou-cubica/comment-page-1/#comment-3453 Wed, 19 Jun 2013 16:41:21 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=11994#comment-3453 Só uma observação: Se x=t+h; h = -b/3a então se t’ = $$\sqrt[3]{-q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}}$$; então como x’ = $$\sqrt[3]{q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} -b/3a$$; não deveria ser x’ = $$\sqrt[3]{-q/2 + 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 – 1/2\sqrt{q^2 + 4p^3/27}} -b/3a$$?

]]> Comentário em Problema simples resolvido sobre idades de pais e filhos por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2008/08/17/problema-simples-sobre-idades-de-pais-e-filhos/comment-page-1/#comment-3452 Wed, 19 Jun 2013 15:32:15 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=1959#comment-3452 Alencar=x; Artur = y; Antônio=z

x=3y
z=y/5
y=15

x=3(15)
z=15/5
x=45
z=3

ou
y=x/3
y=5z

15=x/3=5z
z=3
x=45

Pedro

]]> Comentário em Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%c2%ba-grau-ou-cubica/comment-page-1/#comment-3448 Tue, 18 Jun 2013 20:44:31 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=11994#comment-3448 a= c/2p +-\sqrt{-2b²/3p + c²/4p²};

b= +-\sqrt{3a(c-ap)};

c= b²/3a + ap;

d=aq + bc/3a – 2b³/27a²;

com p=p = (3ac-b²)/3a² e q = (2b³ – 9abc + 27a²d)/27a³

[Transcrição e correcção do código LaTeX de forma a ser reconhecido neste blog, que é do WordPress (escrever o código entre dois sinais $, acrescentando "latex ", com um espaço, ao primeiro $. Por exemplo b² escreve-se latex b^2 entre dois sinais $):

a=c/2p\pm\sqrt{-2b^2/3p+c^2/4p^2};

b=\pm\sqrt{3a(c-ap)};

c=b^2/3a+ap;

d=aq+bc/3a-2b^3/27a^2;

com

p=(3ac-b^2)/3a^2;

e

q=(2b^{3}-9abc+27a^{2}d)/27a^{3}.

] AT

]]> Comentário em Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) por Pedro http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%c2%ba-grau-ou-cubica/comment-page-1/#comment-3447 Tue, 18 Jun 2013 20:39:22 +0000 http://problemasteoremas.wordpress.com/?p=11994#comment-3447 Então está correto?

[latex]a= c/2p +-\sqrt{-2b^2/3p + c^2/4p^2}; b= +-\sqrt{3a(c-ap)}; c= b^2/3a + ap; d=aq + bc/3a - 2b^3/27a^2[/latex]

[Transcrição e correcção do código LaTeX de forma a ser reconhecido neste blog, que é do WordPress:

a=c/2p\pm\sqrt{-2b^2/3p+c^2/4p^2};

b=\pm\sqrt{3a(c-ap)};

c=b^2/3a+ap;

d=aq+bc/3a-2b^3/27a^2

] AT

]]>