foi mostrado o seguinte filme, disponível no portal da Ordem dos Engenheiros. Descreve o que os engenheiros eletrotécnicos podem fazer e as características dos candidatos.
No início está a vontade, a aptidão para a matemática e a física e acima de tudo uma personalidade perspicaz e curiosa, a vontade de criar. Dever ser este o modus do candidato à formação superior em engenharia eletrotécnica. Pelo caminho o encontro com matérias de programação teórica, de componentes magnéticos e eletrotecnia, a passagem pelo laboratório. Depois a tecnologia informática, onde se descodificam sistemas de computação e se programa o futuro. Estando qualquer destas matérias em mutação, o engenheiro eletrotécnico não pode parar, procurando renovar conhecimentos, como o faz com a energia.
Da Nota Histórica do Compêndio de Álgebra VII ano do Ensino Liceal de J. Sebastião e Silva e J. D. da Silva Paulo, pp. 217-220, 1963: (com ligeiras alterações de acentos, maiúsculas e formatação)
«Resolubilidade algébrica. Drama de um génio incompreendido.
(…) o grande e infeliz matemático N. H. Abel (1802-1829), precedido em parte por Ruffini, conseguiu demonstrar rigorosamente que a equação geral do 5.º grau — e portanto a do 6.º, a do 7.º, etc. — não é resolúvel algebricamente, isto é, mediante uma expressão algébrica sobre os coeficientes. (…)
Não quer isto porém dizer que não existam classes particulares de equações de grau , resolúveis algebricamente. Por exemplo, a equação do 6.º grau em (literal):
é resolúvel algebricamente, como indica a fórmula:
Surgem assim, naturalmente, as perguntas:
Dada uma equação algébrica em , numérica ou literal, como saber se tal equação é ou não resolúvel algebricamente? E, no caso afirmativo, como resolvê-la desse modo, isto é, efectuando apenas operações racionais e extracções de raiz, em número finito, a partir dos coeficientes da equação?
A resposta é a dificílima teoria da resolubilidade algébrica, que representa o ponto culminante na história da álgebra.
O autor genial desta teoria, Evaristo Galois, nasceu em Bour-la-Reine, em 25 de Outubro de 1811, descendente de uma família que primava pela inteligência e cultura, mas na qual se não revelara ainda alguma vocação especial para a matemática. (..) Insatisfeito com a modéstia do compêndio de álgebra, onde não encontrava resposta às impacientes interrogações do seu espírito, procurou saciar a curiosidade na leitura de obras-primas de grandes matemáticos, nomeadamente Lagrange e Abel (que, juntamente com Ruffini, tinham deixado, em parte, desbravado o caminho para as descobertas de Galois).
(…)
Depois, nessa madrugada de 30 de Maio de 1832, um camponês encontra-o gravemente ferido e abandonado. Evaristo Galois sucumbe no dia seguinte. E assim termina, sombriamente num hospital, esta existência atribulada, que não chegando a durar 21 anos, veio rasgar horizontes vastíssimos à matemática.
Em 1846 — catorze anos depois — o célebre matemático Liouville revela ao mundo, no seu jornal, o tesouro escondido nos manuscritos de Galois. Ele não só decifrara o enigma apaixonante da resolubilidade algébrica, como também, para esse fim, empregara novos conceitos e novos métodos de raciocínio, que dominam hoje vários sectores da matemática e da física. A história da álgebra ficou dividida em dois períodos inteiramente distintos: «antes de Galois» e «depois de Galois».»
Publiquei anteriormente o algoritmo que calcula o dia de Páscoa dado um qualquer ano. Repito-o agora, acrescentando o respectivo script em Python.
O algoritmo é o seguinte:
Seja x o ano.
1. Divida-se x por 100 e anote-se o quociente (b) e o resto (c);
2. Tome-se 5b+c e divida-se por 19; chame-se a ao resto;
3. Calcule-se 3(b+25) e divida-se por 4; designe-se o quociente por δ e o resto por ɛ;
4. Calcule-se 8(b+11) e divida-se por 25; anote-se o valor do quociente (γ);
5. Calcule-se 19a+δ-γ e divida-se por 30; anote-se o valor do resto (h);
6. Calcule-se a+11h e divida-se por 319; anote-se o valor do quociente (μ);
7. Calcule-se 60(5-ɛ)+c e divida-se por 4; anote-se o valor do quociente (j) e do resto (k);
8. Calcule-se 2j-k-h+μ e divida-se por 7; anote-se o valor do resto (λ);
9. Calcule-se h-μ+λ+110 e divida-se por 30; anote-se o valor do quociente (n) e do resto (q);
10. Calcule-se q+5-n e divida-se por 32; o quociente deve ser nulo e ao resto chame-se p.
Ao fim destes 10 passos obtém-se o Domingo de Páscoa: é o dia p do mês n do ano x.
E agora a sua programação emPython, em que utilizei a propriedade de definição de funções desta linguagem. Decidi gerar duas funções, uma correspondente à versão portuguesa e a outra à inglesa. As funções são pascoa(x) e easter(x), que se definem através da palavra reservada def. Para as chamar basta escrevê-las a seguir ao prompt:
Exemplos da funçãopascoa():
>>> pascoa(2010)
Em 2010 o Domingo de Páscoa é no dia 4 de Abril
>>> pascoa(2011)
Em 2011 o Domingo de Páscoa é no dia 24 de Abril
Programa
O algoritmo é extremamente simples em termos de programação: é meramente sequencial, reproduzindo os 10 passos em cima listados. A barra ‘ / ‘ executa a divisão inteira (que corresponde à função floor). def pascoa(x):# ‘script’ em Python que define a função # pascoa(x), em que x é o ano.
#
# Baseado no algoritmo de O’Beirne, em 10 passos,
# para determinar a data do Domingo de Páscoa de
# um dado ano. ( Calcula e escreve o dia e o mês )
#
# b = x / 100
c = x – 100 * b
quociente = (5 * b + c) / 19
a = 5 * b + c – 19 * quociente
d = (3 * (b + 25)) / 4
e = 3 * (b + 25) – 4 * d
g = (8 * (b + 11)) / 25
quociente = (19 * a + d – g) / 30
h = 19 * a + d – g – 30 * quociente
m = (a + 11 * h) / 319
j = (60 * (5 – e) + c) / 4
k = 60 * (5 – e) + c – 4 * j
quociente = (2 * j – k – h + m) / 7
l = 2 * j – k – h + m – 7 * quociente
n = (h – m + l + 110) / 30# n é o mês (valor numérico) q = h – m + l + 110 – 30 * n
quociente = (q + 5 – n) / 32
p = q + 5 – n# p é o dia if n == 3:
N = ‘Março’ # N é o nome do mês
else:
N = ‘Abril’
if quociente != 0:
print ‘erro’
else:
print ‘Em’, x, ‘o Domingo de Páscoa é no dia’, p, ‘de’, N
* * *
Exemplos da funçãoeaster():
>>> easter(2010)
In 2010 the Easter Sunday is on April 4
>>> easter(2011)
In 2011 the Easter Sunday is on April 24
def easter(x): # Python script that defines the easter(x) # function, where x is the year.
#
# Based on the 10 step O’Beirne’s algorithm to
# compute the date of Easter Sunday of a given
# year.(Computes and writes the day and the month)
#
# b = x / 100
c = x – 100 * b
quotient = (5 * b + c) / 19
a = 5 * b + c – 19 * quotient
d = (3 * (b + 25)) / 4
e = 3 * (b + 25) – 4 * d
g = (8 * (b + 11)) / 25
quotient = (19 * a + d – g) / 30
h = 19 * a + d – g – 30 * quotient
m = (a + 11 * h) / 319
j = (60 * (5 – e) + c) / 4
k = 60 * (5 – e) + c – 4 * j
quotient = (2 * j – k – h + m) / 7
l = 2 * j – k – h + m – 7 * quotient n = (h – m + l + 110) / 30# n is the month(numerical value) q = h – m + l + 110 – 30 * n
quotient = (q + 5 – n) / 32
p = q + 5 – n# p is the day if n == 3:
N = ‘March’ # N is the month name
else:
N = ‘April’
if quotient != 0:
print ‘error’
else:
print ‘In’, x, ‘the Easter Sunday is on’, N,
[Edição de 18.02.10: alterado título e corrigida a identação de N = 'April' ]
[Edição de 20.02.10: acrescentado o calendário, bem como o vídeo sobre os Monty Python, que estão relacionados com o nome da linguagem Python]
Documentário da UKTV por Simon Singh and John Lynch.
Livro O Último Teorema de Fermat, À Descoberta do Segredo de um Problema Matemático Secular, de Amir D. Aczel, Tradução de André Melancia e Joaquim Coutinho, Revisão científica de Paulo Almeida, Gradiva, 1ª edição, 1997:
(Nº. 92 da colecção Ciência Aberta)
Adenda de 3-2-2009: descobri hoje o blog em inglês de Larry Freeman, Fermat’s Last Theorem, que pretende ir apresentando a demonstração deste teorema de uma forma compreensível por matemáticos amadores.
Comprei hoje este número especial desta revista, na Barata, cujos artigos já foram publicados na rubrica mensal «Bac to basics». Em etc. pode ver:
Les nombres complexes, et la quadrature du cercle, Quelques nombres étranges, Les graphes, Le programme, La simulation numérique, L’arbre de la complexité, Les sondages, …
Adenda de 18-11-2008: Exemplo de «Le triangle», na página 54 da revista — demonstração do teorema de Pitágoras (Pythagore).
Adenda de 16-11-2008: aula (1ª parte de uma série cinco) de Michel Waldschmidt – autor do artigo sobre o — sobre métodos de irracionalidade e transcendência (ver meu comentário 2.)
Em 16-11-2008: acrescentado aqui video daaula aula (1ª parte de uma série cinco) de Michel Waldschmidt sobre métodos de irracionalidade e transcendência.
Em 16-8-2008: acrescentados aqui estes dois links a doisvídeos de Scott Carter sobre “acabar o quadrado” (completing the square) adequados para aprender a equação e a função quadráticas, ao nível do 9.º, para quem souber suficientemente inglês.
Tenciono reunir aqui vários vídeos de e sobre Matemática – mesmo que não exclusivamente sobre esta disciplina: eis os primeiros
My intention is to collect here several videos on and about Math, even if not related only to this subject. These are the first ones.
Quem quiser sugerir outros vídeos para serem aqui colocados, poderá usar os comentários ou o meu e-mail.
Please suggest other videos to be inserted here by using the comment box or via e-mail.
1. “New Math” [ New Math (Corrected) 04:28 From:RonfarZ3 ]
(retirado)
2. What you know about math? [What You Know About Math? 02:11From: aescore]
3. Math lesson: Pythagorean Theorem in 60 seconds [Pythagorean Theorem in 60 Seconds 01:35 From: MathCrazyTutoring]
4. Math lesson: A right triangle and the Pythagorean Theorem [Watch Video on The Pythagorean Theorem - Geometry Help 02:27 From: yourteachermathhelp]
5. Math lesson: Problem – How far above the ground is the point where a ladder touches a building? [Watch Video on Pythagorean Theorem Word Problems - Math Help 02:54 From: yourteachermathhelp]
O Blogue alemão Fraktale Welten publica há mais de dois anos imagens fractais de que pessoalmente gosto, obtidas a partir do gerador de fractais FRACTINT 20, e por detrás das quais existe a Matemática de Benoît Mandelbrot. Esta
é de 01.04.2008 e chama-se Kubische Iteration (Iteração cúbica). Segundo o autor o nome diz respeito à fórmula de recorrência das iterações que, neste caso, é cúbica:
de 15.10.2006 que representa o conjunto de Mandelbrot, “um dos mais belos fractais” que existem, como diz o autor do blogue e eu concordo inteiramente, bem como Carlos Fiolhais que na introdução ao livro indicado a seguir escreveu “O conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo.” Quem desejar conhecer a parte matemática poderá ler o livro de Mandelbrot, Objectos Fractais, da Gradiva, 1991, e ainda um clássico de James Gleick, Caos, Gradiva, 1989.
Nota: no blogue alemão a variável da primeira relação de recorrência é designada por em vez de mas nem por isso deixa de ser um número complexo, penso eu. No caso da recorrência quadrática do conjunto de Mandelbrot é seguramente a que se verifica no plano complexo, como muito bem explicam os livros indicados.
Adenda de 13-4-2008:o conjunto de Mandelbrot está representado a preto e branco na entrada Complexidade irredutível de Novembro 27, 2007,do blogue Brainstormers :
Adenda de 5-1-2010: Vídeo sobre o conjunto de Mandelbrot
Alterado o título.
“A zoom into the “Seahorse Valley” region of the Mandelbrot Set. Set to “La Villageoise” by Rameau, performed by Trevor Pinnock. (Music — and therefore this video — are subject to the Creative Com…”
Nesta entrada do lugar do conhecimento está um vídeo, originalmente do ExpressoMultimedia, de Nuno Cratoque fala sobre o bilião:
Actualização de 16-3-2008: incluído link para esta entrada
Adenda de 14-4-2008: poderá ver também o artigo de Paulo Correia, Direcção-Geral da Tradução – Comissão Europeia, Em torno do bilião, a folha, Boletim da língua portuguesa nas instituições europeias, Nº 18 – Primavera de 2005, p.14.
Adenda de 19-4-2008: poderá ver ainda os comentários desta entrada do Abrupto e esclarecer-se melhor sobre os vários pontos de vista, conceitos, e utilização de facto de uma ou outra terminologia, em determinado contexto. Pessoalmente não tomo partido: limito-me a constatar a situação.
Nuno Crato, Presidente da S. P. M, é o autor do livro “Passeio Aleatório”, recentemente publicado pela Gradiva, baseado nas suas crónicas do mesmo nome, no Expresso. Como leitor admiro a sua capacidade de se exprimir de forma clara e motivadora.
Penso que o trabalho dele, no Expresso, agora estará mais dificultado pelo pouco espaço que tem para explicar qualquer ideia: só com grande capacidade de síntese. Por isso mesmo, deveria ser mais improvável a Sociedade Europeia de Matemática (EMS) voltar a atribuir-lhe um prémio de cariz semelhante ao que obteve há poucos anos, pela divulgação dos fundamentos aritméticos da codificação / descodificação de dados pelo método RSA (de Rivest, Shamir, e Adelman), ainda hoje usado na cifragem (encriptação) das comunicações electrónicas, na Internet. Esse seu trabalho exigiu algum espaço na anterior revista do Expresso para o descrever de forma compreensível e interessante.
, resolúveis algebricamente. Por exemplo, a equação do 6.º grau em 
(literal):
![x=\displaystyle\sqrt[3]{t^{2}-1\pm \sqrt{2(1-t^{2})}}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3D%5Cdisplaystyle%5Csqrt%5B3%5D%7Bt%5E%7B2%7D-1%5Cpm+%5Csqrt%7B2%281-t%5E%7B2%7D%29%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "x=\displaystyle\sqrt[3]{t^{2}-1\pm \sqrt{2(1-t^{2})}}")
Comprei hoje este número especial desta revista, na Barata, cujos artigos já foram publicados na rubrica mensal «Bac to basics». Em etc. pode ver:
et la quadrature du cercle, Quelques nombres étranges, Les graphes, Le programme, La simulation numérique, L’arbre de la complexité, Les sondages, …
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