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Arquivo da Categoria: Mathematics Stack Exchange
Mathematics Stack Exchange trusted user (20000 rep)
Aos 20000 reputation points atingi ontem o nível de trusted user do fórum Mathematics Stack Exchange (Q&A for people studying mathematics at any level and professionals in related fields.) Iniciei a minha participação em Agosto de 2010, um mês após … Continuar a ler
Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos
Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada superiormente pelo cone e inferiormente pelo plano … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries
Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler
Equação diferencial de uma curva de perseguição — problema
A curva de perseguição ou do cão (em inglês pursuit curve ) é uma curva clássica que foi estudada, entre outros, por Pierre Bouguer, em 1732. Consiste na trajectória descrita por um ponto chamado perseguidor que se move em cada … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Equações diferenciais, Exercícios Matemáticos, Física, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Física, Matemática, MSE, Problema
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Dois métodos de cálculo de ζ(2)
Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler
Exercício de aplicação dos teoremas de Pitágoras e das raízes racionais de um polinómio
Determinar o valor de na figura Desta questão de Rajesh K Singh, no MSE. Resolução (tradução da minha resposta). Pelo teoremas de Pitágoras tem-se e Assim temos de resolver a seguinte equação irracional que pode simplificar-se para a forma Após elevar … Continuar a ler
Publicado em Equações, Geometria, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo
Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler
Número de dígitos das potências inteiras de 2
Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler
