Arquivo da Categoria: Mathematics Stack Exchange

Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler

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A fracção contínua de 1 / (e – 2) de Euler

Respondendo a uma questão de Yonatan N, no Mathematics Stack Exchange sobre a fracção contínua escrevi, traduzindo, que Euler demonstrou em “De Transformatione Serium in Fractiones Continuas” [Referência: The Euler Archive, Index number E593 (On the Transformation of Infinite Series … Continuar a ler

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π

(daqui) 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 20899862803482534211706… (daqui)

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Soma de outra série via desenvolvimento de uma função em série de Fourier

Na questão Find the Exact sum, no MSE, o user133332 pretende calcular a série de Fourier da função no intervalo e dela obter a soma da série Tradução da minha resolução: Por definição da série trigonométrica de Fourier temos para … Continuar a ler

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Determinação do valor da função zeta no inteiro 4 via série trigonométrica de Fourier do monómio mónico cúbico

No artigo Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier apresentei um método recorrente para obter  a partir da série trigonométrica de Fourier de . Agora, a partir da questão do Mathematics Stack Exchange a … Continuar a ler

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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no co-seno

A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de  shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de , situados entre e , … Continuar a ler

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Determinação da anuidade de uma série de pagamentos uniformes equivalente a dois investimentos discretos

O user78886 colocou no MSE a questão Calculating the value of Annuities, que traduzida, tem o seguinte enunciado: « Em vez de investir ao fim de anos e ao fim de anos, Steve deseja efectuar regularmente pagamentos mensais que após anos … Continuar a ler

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler

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Uma substituição alternativa à de Euler para primitivação de funções irracionais quadráticas

A propósito da questão de juantheron sobre a integração de tomei conhecimento, na Table of Integrals, Series, and Products de I.S. Gradshteyn e I.M. Ryzhik, de uma substituição que tal como a de Euler, já exemplificada neste blogue (aqui e aqui), é … Continuar a ler

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler

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