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Arquivo da Categoria: Trigonometria
Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo
Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler
Publicado em Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemática Discreta, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Trigonometria
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas
Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler
Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ
Problema: é a região de definida por Mostre que em coordenadas polares se define por
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Etiquetas Exercícios, Matemática, Matemática-Secundário, Problema
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Problema de trigonometria — resolução de uma equação
Problema: Sabendo que determinar . (desta questão de Vizualni no Mathematics Stack Exchange) Minha resolução (tradução): Dado que a equação é linear em e pode transformar-se numa quadrática: Ponha-se e resolva-se em ordem a Assim ou Finalmente obtém-se ou
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Etiquetas Equações, Exercícios, MSE, Problema
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Desenho trigonométrico representativo de uma expressão linear no seno e na tangente de ângulos diferentes
No artigo An Elementary Trigonometric Equation de Victor Moll [1] é estudada a equação , a partir da qual são demonstradas várias expressões trigonométricas. Duas, com [1, Theorem 3.1] já apareceram em duas questões no MSE, uma nesta e … Continuar a ler
Publicado em Identidade matemática, Matemática, Trigonometria
Etiquetas Matemática
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Equação trigonométrica linear no seno e no co-seno 1 = m cos α + sin α redutível a uma quadrática
Nesta questão do Mathematics Stack Exchange, ftiaronsem pede a resolução da equação Eis a tradução da minha resposta. Como se explica nos comentários certas equações como a equação linear em e podem resolver-se por uma equação resolvente quadrática. Um dos … Continuar a ler
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Etiquetas Matemática, Matemática-Secundário, MSE
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Uma propriedade das proporções (razão da soma e diferença dos termos)
Numa proporção a soma dos antecedentes está para a sua diferença, assim como a soma dos consequentes está para a sua diferença. Justificação: a proporção é equivalente à equação ou Atendendo a que , será ou como enunciado Exercício: aplique … Continuar a ler
Pentágono, complexos e trigonometria
Suponhamos que pretendemos determinar Como é uma solução de o resto da divisão de por será nulo. Podemos determinar o polinómio quociente através do método geral da divisão polinomial — em tudo semelhante à divisão aritmética de dois números –, … Continuar a ler
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Etiquetas Exercícios, Matemática
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