Arquivo da Categoria: Trigonometria

Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler

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Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas

Mostre que para , em que está em radianos, se tem .

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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no co-seno

A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de  shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de , situados entre e , … Continuar a ler

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Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente

Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°.  Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente de 3 km/h … Continuar a ler

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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Problema de trigonometria — resolução de uma equação

Problema: Sabendo que determinar . (desta questão de Vizualni no Mathematics Stack Exchange) Minha resolução (tradução): Dado que  a equação é linear em e pode  transformar-se numa quadrática: Ponha-se e resolva-se em ordem a Assim ou Finalmente obtém-se ou

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Desenho trigonométrico representativo de uma expressão linear no seno e na tangente de ângulos diferentes

No artigo An Elementary Trigonometric Equation de Victor Moll [1] é estudada a equação , a partir da qual são demonstradas várias expressões trigonométricas. Duas, com   [1, Theorem 3.1] já apareceram em duas questões no MSE, uma nesta  e … Continuar a ler

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Equação trigonométrica linear no seno e no co-seno 1 = m cos α + sin α redutível a uma quadrática

Nesta questão do Mathematics Stack Exchange,  ftiaronsem pede a resolução da equação Eis a tradução da minha resposta. Como se explica nos comentários certas equações como a equação linear em e podem resolver-se por uma equação resolvente quadrática. Um dos … Continuar a ler

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