1.º Prémio do Milénio atribuído a Perelman pela Resolução da Conjectura de Poincaré

Actualização de 21.07.10: Perelman recusou o prémio, segundo um comunicado do CMI, noticiado, entre nós, pelo Público de 01.07.2010 – 18:11.

Em 18 deste mês o Clay Mathematics Institute (CMI) anunciou a atribuição ao Dr. Grigoriy Perelman (ou Grigori Perelman),  St. Petersburg, Rússia,   do Prémio pela Resolução da Conjectura de Poincaré, o primeiro dos Problemas do  Milénio a ser resolvido.

http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/HSpace2.jpg

“ The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman.

(…)

The Poincaré conjecture is one of the seven Millennium Prize Problems established by CMI in 2000. The Prizes were conceived to record some of the most difficult problems with which mathematicians were grappling at the turn of the second millennium; to elevate in the consciousness of the general public the fact that in mathematics, the frontier is still open and abounds in important unsolved problems; to emphasize the importance of working towards a solution of the deepest, most difficult problems; and to recognize achievement in mathematics of historical magnitude. “
   
   Press Release  
   

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Actualização: em dailymail.co.uk, no artigo World’s cleverest man turns down $1million prize after solving one of mathematics’ greatest puzzles, de Will Stewart, Last updated at 11:32 AM on 23rd March 2010, lê-se: “A Russian awarded $1million (£666,000) for solving one of the most intractable problems in mathematics said yesterday that he does not want the money.”

Nova actualização (25.03.10, 0.23 AM) – lê-se num comentário de ontem ao artigo do dailymail.co.ok :

“There are reports this morning saying that Dr. Perelman has not in fact turned down the prize; he just hasn’t decided.”  

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ICM2006 (em Madrid): em 2006 foi-lhe atribuída a Medalha Fields [recusada].

(vídeo [ver item "2006 Fields Medals announcements"]  ou em ICM 2006 – 1 ano depois, do blogue Lost …)

(vídeo sobre o trabalho de Perelman ver idem Laudationes: The work of Grigori Perelman – John Lott)

 

International Congress of Mathematicians Madrid 2006 Fields Medals announcements

“ Fields Medal:

Grigory Perelman

CITATION: “For his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and “geometric structure of the Ricci flow”

The name of Grigory Perelman is practically a household word among the scientifically interested public. His work from 2002-2003 brought groundbreaking insights into the study of evolution equations and their singularities.

Most significantly, his results provide a way of resolving two outstanding problems in topology: the Poincare Conjecture and the Thurston Geometrization Conjecture. As of the summer of 2006, the mathematical community is still in the process of checking his work to ensure that it is entirely correct and that the conjectures have been proved. After more than three years of intense scrutiny, top experts have encountered no serious problems in the work.

For decades the Poincaré Conjecture has been considered one of the most important problems in mathematics. The conjecture received increased attention from the general public when it was named as one of the seven Millennium Prize Problems established by the Clay Mathematics Institute in 2000. The institute has pledged to award a prize of one-million US dollars for the solution of each problem. The work of Perelman on the Poincaré Conjecture is the first serious contender for one of these prizes.   “

P.S. Em Dezembro 13, 2007 publiquei umas notas que tomei da conferência do Prof. Marcelo Viana em 12.12.07, na Gulbenkian, sobre a conjectura de Poincaré e Perelman.

[23.03.10: editado para completar, actualizar  e melhorar o texto] 

Conjectura de Poincaré e Perelman — Notas soltas sobre a Conferência do Prof. Marcelo Viana ontem na Gulbenkian

 Marcelo Viana nesta conferência: «Em Matemática o tempo não conta» (a propósito de mediarem cem anos entre  a formulação da conjectura por Poincaré e a sua demonstração por Perelman)

http://science.slashdot.org/article.pl?sid=06/08/25/2346220: “Grisha was different. He thought deeply. His answers were always correct. He always checked very, very carefully.” Burago added, “He was not fast. Speed means nothing. Math doesn’t depend on speed. It is about deep.”

Apresentado pelo Prof. João Caraça, o Prof. Marcelo Viana proferiu ontem uma belíssima conferência que prendeu a atenção da audiência. Eu segui-a pela internet.

Sem descer a grandes pormenores técnicos, conseguiu expor com rigor mas com palavras simples a conjectura, enquadrá-la, historiar os sucessivos avanços, falou dos protagonistas, de Perelman, naturalmente, e respondeu a bastantes perguntas no fim da sessão.

Ouvimos sobre:

• Variedades, sua dimensão, tipos, classificação e importância, equivalência.
• Exemplos de variedades: o pêndulo, o Universo, curvas.
• Teorema de classificação de superfícies (variedades de dimensão 2), do século XIX.
• Teorema da impossibilidade de classificação das variedades de dimensão maior ou igual a dois.
• E, a dimensão 3, na qual se integra a conjectura de Poincaré.
• Variedades simplesmente conexas. O Universo é simplesmente conexo?
• Teorema da deformação das variedades (construção, como um “quociente” de uma variedade a partir de uma simplesmente conexa).
• Enunciado da conjectura de Poincaré: Quais são as variedades de dimensão 3 que existem? Fechadas, existe apenas uma — é a esfera 3-dimensional. Foi proposta por Henri Poincaré no início do século XX.
• Poincaré foi o último matemático universalista. Não precisa da conjectura para ser bem conhecido.
• Demonstrada cem anos depois por Grigori Perelman, seguindo um roteiro (estratégia) iniciado por Richard Hamilton.
• Poincaré, Einstein, Hilbert, Perelman.
• A importância da área da Topologia em dimensão 4.
• Medalhas Fields, atribuição e rejeição.
• Hamilton: começando com uma variedade de dimensão 3 com uma métrica qualquer, pode-se deformá-la para aumentar a curvatura onde ela é pequena e diminuir onde é grande. O procedimento utilizado é o chamado fluxo de Ricci (Geómetra italiano do século XIX). Nesse processo de transformação, ao homogenizar a curvatura, a figura fica cada vez mais pequena, mais redonda, e reduz-se a um ponto.
• Fórmula:  , em que é o tensor da curvatura de Ricci, é a métrica e é o parâmetro (“tempo”) de deformação.

• A constante “cosmológica” .
• Teorema: toda a variedade fechada tridimensional é equivalente à esfera .
• Relações com a Termodinâmica e com a Teoria da Relatividade.

“Se uma variedade parece ser a esfera, então ela é a esfera”

Na parte dedicada a perguntas, o Professor ao responder, referiu coisas como:

• As singularidades não são variedades.
• A expansão do Universo, e a Lei da entropia levam a pensar que o começo do Universo (big bang) foi um estado muito bem organizado.
• Através da introdução de uma constante  , que contraria a contracção,  uma figura pode ficar, por exemplo, com raio 1, e não se ir reduzindo a um ponto.
• Actualmente a Matemática, Física e Química são gigantescas!
• O cone é uma esfera do ponto de vista topológico.
• A Ciência “Torre de marfim”: Há uma fuga por parte dos alunos da Ciência, na Europa. No Brasil, não, mas há dificuldades de colocação. Alguns cientistas não se envolvem na divulgação da Ciência, mas também há razões que não são culpa sua: inúmeras tarefas que são pressionados a fazer. 

ADENDA  DE  22.03.10:

O Clay Mathematical Institute —  CMI – anunciou em 18.03.10 a atribuição a Dr. Grigoriy Perelman do primeiro Prémio do Milénio pela Resolução da Conjectura de Poincaré. (Press release)