Arquivo da Categoria: Sucessões

Comportamento assimptótico da sucessão de termo geral n² log(1+1/n)

Mostre que

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Um problema de juros compostos de uma série não uniforme da Universidade de Purdue

Esta é a tradução do problema Problem No. 2 (Fall 2010 Series) e da minha resolução aceite pela Universidade de Purdue. « Qual é o montante mais pequeno que deverá investir-se à taxa de juro de , composta anualmente, de … Continuar a ler

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Uma fracção contínua convergente

Pelo teorema de Śleszýnki-Pringsheim [1, p.30] (wikipedia), se para todos os valores naturais de , se verificar , a fracção contínua é convergente. É o caso de     uma vez que , e . Para calcular o número real representado por esta … Continuar a ler

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Solução do Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Solution to the Challenge: Find the general term of a sequence

Enunciado do Desafio/Challenge Statement Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? Adenda/Addendum Nota: os termos são fracções reduzidas. … Continuar a ler

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler

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Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler

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Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Challenge: Find the general term of a sequence

Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? [March 7, 2008: Edited to include the English version of the … Continuar a ler

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Alguns dos fractais mostrados no Fraktale Welten gerados por fórmulas de iteração que sugeri ao autor

Partindo da fórmula de iteração conhecidíssima que cria o conjunto de Mandelbrot , [ em que é uma constante complexa, correspondente ao início da trajectória de iteração assim gerada no plano complexo ], em Doppelpot , do blogue alemão  Fraktale Welten, … Continuar a ler

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Descobrir a relação de recorrência de uma sucessão (sequência) e somas estranhas

Neste desafio do Matemativerso pergunta-se qual é o termo seguinte da sucessão . A minha resposta, a aguardar moderação e editada aqui em , foi: « porque cada termo da sequência (sucessão) é igual ao produto de dois factores: o termo anterior e … Continuar a ler

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Duas questões de exames sobre limites de sucessões, Análise Matemática, do Professor Jaime Campos Ferreira

O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo  1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear.  No site da IST Press o livro em cima é apresentado desta forma:  « Exercícios … Continuar a ler

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