Arquivo da Categoria: Séries

Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries

Posted on Março 6, 2013 por

Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler →

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Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Posted on Agosto 24, 2012 por

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler →

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Um desenvolvimento de uma função em série assimptótica — Uma das respostas no MSE

Posted on Junho 14, 2012 por

Obtive uma resposta à minha questão, no MSE, suficientemente simples para a perceber, questão essa relativa ao desenvolvimento de uma função na série que aparece em [1]. Divulguei-a nesta entrada, da qual transcrevo o essencial: Em [1] Apéry, R., Irrationalité de … Continuar a ler →

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Desigualdade envolvendo a função exponencial

Posted on Junho 4, 2012 por

Nesta questão, no MSE,  sssuuuccc pergunta como se pode demonstrar a desigualdade Na minha resposta considerei a seguinte majoração, válida no intervalo considerado pelo que Daqui decorre imediatamente a desigualdade que se pretende demonstrar.

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Dúvidas sobre um desenvolvimento em série divergente. Em que teorema se baseia ?

Posted on Maio 17, 2012 por

Apesar de ter colocado a questão abaixo traduzida, no MSE e uma versão similar no MathOverflow, ainda continuo com quase as mesmas dúvidas. Motivação: após ler pormenorizadamente um artigo de Alf van der Poorten, li também um bastante curto  de  … Continuar a ler →

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Transformação de séries em fracções contínuas

Posted on Abril 19, 2012 por

Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler →

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Evaluating zeta function at 6, ζ(6)

Posted on Março 23, 2012 por

Here is my answer to this Mathematics Stach Exchange question  by Chon  on how to compute . I have posted here in Portuguese a recursive method based on the computation of the Fourier trigonometric series expansion for the function defined … Continuar a ler →

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Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica

Posted on Junho 27, 2011 por

Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler →

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