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Primitivas imediatas

Janeiro 11, 2008 in Análise, Cálculo, Matemática, Matemática Gerais, Primitivas | Tags: | Leave a comment

Incluí as seguintes primitivas imediatas na página Notação e Formulário, em relação às quais falta a menção explícita da constante de integração. Esta lista ainda está em construção e no futuro serão aí acrescentadas outras. 

P\;u^{n}\times u'=\dfrac{u^{n+1}}{n+1} \;  ( n\neq -1 )

P\;u^{-1}\times u'=\log |u|

P\;\displaystyle\frac{u'}{\sqrt[n]{u^{n-1}}} =n\sqrt[n]{u^{n-1}}

P\;\sin u\times u'=-\cos x

P\;\cos u\times u'=\sin x

P\;\sec^2 u\times u'=\tan x 

P\;\csc^2 u\times u'=-\cot x 

P\;\sec u\times\tan u\times u'=\sec u 

P\;\csc u\times\cot u\times u'=-\csc u 

P\;\displaystyle\frac{u'}{\sqrt{1-x^2}}=\sin^{-1} u \; ( |u|<1 )

P\;\displaystyle\frac{u'}{\sqrt{1-x^2}}=-\cos^{-1} u \; ( |u|<1 )

Integrais – cálculo automático

Dezembro 6, 2007 in Integrais, Matemática, Primitivas | Tags: | 2 comments

O seguinte integral foi obtido do site “The Integrator“, da Wolfram.com, que calcula automaticamente integrais, ou mais propriamente  primitivas,  muito embora seja necessário introduzir o integrando em notação específica e não na notação tradicional:

\displaystyle\int \log \left( 1+\sqrt{1+x^{2}}\right) dx=\log \left( 1+\sqrt{1+x^{2}}\right) x+\sinh ^{-1}(x)

 

Edição de 7-12-2007: Outro exemplo, escrito na notação do Integrator,  é o da primitiva de

 

 x^r (Log[x])  que é igual a

 

  1 + r
x      (-1 + (1 + r) Log[x])
————————————-
                     2
          (1 + r)

O cálculo deste integral está explicado nesta entrada da Matemática utilizando o método de integração por partes. Claro que é muito, mas muito mais instrutivo, fazer o cálculo à mão do que recorrer ao “Integrator”. No entanto, por vezes é difícil de “ver” qual o método de integração mais apropriado.

Américo Tavares

1951, eng. electrotécnico, IST, 1974, reformado;
membro da Ordem dos Engenheiros e sócio da Sociedade Portuguesa de Matemática.

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