Arquivo da Categoria: Matemática-Secundário

Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados”

Posted on Maio 26, 2013 por

No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo … Continuar a ler →

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De SPM Notícias — Vídeos Khan Academy: Matemática para todos em português

Posted on Maio 9, 2013 por

Uma centena de vídeos com conteúdos matemáticos certificados pela SPM está disponível gratuitamente em http://fundacao.telecom.pt/ . Os vídeos, desenvolvidos pela Khan Academy, estão a ser adaptados para português por iniciativa da Fundação Portugal Telecom, que, em parceria com a SPM, … Continuar a ler →

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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados

Posted on Março 9, 2013 por

Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior. Mostre … Continuar a ler →

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Número de dígitos das potências inteiras de 2

Posted on Agosto 3, 2012 por

Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler →

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Posted on Junho 6, 2012 por

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler →

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Posted on Maio 10, 2012 por

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Os números da forma n^4 + 4 são compostos

Posted on Abril 21, 2012 por

Chan colocou no Mathematics Stack Exchange a questão de justificar porque é que os números da forma eram compostos. Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , determinando as quatro raízes de . Dado que , tem-se E combinando os … Continuar a ler →

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Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta

Posted on Setembro 3, 2011 por

Problema: São dadas as coordenadas de três pontos , e , num referencial cartesiano . Seja a recta definida por e , e seja a recta perpendicular a que passa por . Determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas … Continuar a ler →

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