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Arquivo da Categoria: Identidade matemática
Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas
Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler
Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange
Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler
Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial
(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler
Desenho trigonométrico representativo de uma expressão linear no seno e na tangente de ângulos diferentes
No artigo An Elementary Trigonometric Equation de Victor Moll [1] é estudada a equação , a partir da qual são demonstradas várias expressões trigonométricas. Duas, com [1, Theorem 3.1] já apareceram em duas questões no MSE, uma nesta e … Continuar a ler
Publicado em Identidade matemática, Matemática, Trigonometria
Tags Matemática
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Pentágono, complexos e trigonometria
Suponhamos que pretendemos determinar Como é uma solução de o resto da divisão de por será nulo. Podemos determinar o polinómio quociente através do método geral da divisão polinomial — em tudo semelhante à divisão aritmética de dois números –, … Continuar a ler
Funcões trigonométricas inversas em termos das funções exponencial e logarítmica
Já sabia que as funcões trigonométricas directas se podem exprimir em termos da função exponencial complexa. Mas só recentemente aprendi que, acrescentando-lhe o logaritmo, o mesmo acontece com as funções trigonométricas inversas, que têm uma representação fechada nas funções exponencial … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Identidade matemática, Matemática, Teorema / Teoria, Trigonometria
Tags Matemática
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Três identidades trigonométricas e um integral
Justifique as seguintes identidades trigonométricas: Notação usada para facilidade de escrita aqui (em LaTeX): — secante de , — tangente de , – co-seno de e — seno de . 1. 2. 3. Nota: estas identidades podem usar-se no … Continuar a ler
Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)
As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler
