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Arquivo da Categoria: Exercícios Matemáticos
Integral definido de um radical imbricado
Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja Visto que tem-se Cada um dos termos pode integrar-se … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos
Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada superiormente pelo cone e inferiormente pelo plano … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados
Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior. Mostre … Continuar a ler
Publicado em Exercícios Matemáticos, Geometria, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas
Tags Exercícios, Matemática, Matemática-Secundário, Problema
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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries
Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler
Equação diferencial de uma curva de perseguição — problema
A curva de perseguição ou do cão (em inglês pursuit curve ) é uma curva clássica que foi estudada, entre outros, por Pierre Bouguer, em 1732. Consiste na trajectória descrita por um ponto chamado perseguidor que se move em cada … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Equações diferenciais, Exercícios Matemáticos, Física, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Tags Exercícios, Física, Matemática, MSE, Problema
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Dois métodos de cálculo de ζ(2)
Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler
Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo
Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler
Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + ⋯ = 1/2
Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A soma da série telescópica é o limite … Continuar a ler
