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Arquivo da Categoria: Cálculo
Área de região definida por coordenadas polares
Nesta questão de shadow, no MSE, pede-se para determinar a área da seguinte região do 1.º quadrante, em que a curva a vermelho é definida, em coordenadas polares por e a curva azul por . Eis a tradução da minha … Continuar a ler
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Etiquetas Problema, Exercícios, MSE
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Integral definido de um radical imbricado
Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja Visto que tem-se Cada um dos termos pode integrar-se … Continuar a ler
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Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos
Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada superiormente pelo cone e inferiormente pelo plano … Continuar a ler
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Etiquetas Problema, Matemática, Exercícios, MSE
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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries
Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler
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Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE
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Equação diferencial de uma curva de perseguição — problema
A curva de perseguição ou do cão (em inglês pursuit curve ) é uma curva clássica que foi estudada, entre outros, por Pierre Bouguer, em 1732. Consiste na trajectória descrita por um ponto chamado perseguidor que se move em cada … Continuar a ler
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Etiquetas Exercícios, Física, Matemática, MSE, Problema
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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + ⋯ = 1/2
Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A soma da série telescópica é o limite … Continuar a ler
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Distância entre um ponto sobre o eixo de um parabolóide de revolução e a sua superfície — método dos multiplicadores de Lagrange
Embora a natureza geométrica do problema que apareceu recentemente nesta questão de james, no MSE, permita uma resolução mais simples, apresento a seguir uma baseada no método dos multiplicadores de Lagrange. Problema: Determinar a distância entre o ponto e o … Continuar a ler
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Integral indefinido de 1/(x^2-2x)
Determinação de (Questão de Jordan no MSE) Adaptado da minha resposta. É quase imediata se se fizer a substituição e se se souber a derivada indicadas a seguir Usei a primitiva imediata que decorre da derivada Só será necessário substitutir … Continuar a ler
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