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Arquivo da Categoria: Análise Complexa
Dois métodos de cálculo de ζ(2)
Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Análise de Fourier, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries, Teorema / Teoria, Teoria dos Números
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Integral real calculado pelo método dos resíduos com aplicação do lema de Jordan
Nesta questão do MSE EMKA perguntou como calcular o integral real pelos métodos da Análise Complexa. Apresento a tradução da minha resposta. Seja O resíduo de em é Designemos o contorno da metade superior do disco , percorrido no sentido … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE
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A função eta de Dirichlet e o prolongamento analítico da função zeta
Para valores reais a função zeta pode exprimir-se na forma (ver nota) em que a última série é a função eta de Dirichlet . Dado que para esta série alterna é convergente (porque ), e para , a função pode … Continuar a ler
Funcões trigonométricas inversas em termos das funções exponencial e logarítmica
Já sabia que as funcões trigonométricas directas se podem exprimir em termos da função exponencial complexa. Mas só recentemente aprendi que, acrescentando-lhe o logaritmo, o mesmo acontece com as funções trigonométricas inversas, que têm uma representação fechada nas funções exponencial … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Identidade matemática, Matemática, Teorema / Teoria, Trigonometria
Etiquetas Matemática
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Aplicação da transformada de Fourier à resolução de uma equação diferencial
Resolva a seguinte equação diferencial Resolução: Vou usar a definição seguinte: a transformada de Fourier da função é o integral Notação: represento a transformada pela mesma letra da função, mas maíuscula. Sabida a transformada de Fourier de uma função , a transformada inversa permite obter a … Continuar a ler
Um integral de contorno que aparece num artigo célebre de Riemann da Teoria dos Números
(Foto da Wikipédia) Na memória de Bernhard Riemann «Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegeben Grösse» [Do número de primos inferiores a uma determinada grandeza], de 1859, — célebre nomeadamente por nela ser formulada pela primeira vez o que … Continuar a ler
Um integral real calculado pelo método dos resíduos
O integral seguinte, obtido, por substituição, de outro publicado no Gaussianos pode calcular-se, utilizando a função de variável complexa e a curva fechada formada pela união do segmento de recta () com a semicircunferência centrada na origem e raio , situada … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Exercícios Matemáticos, Integrais, Integrais impróprios, Matemática
Etiquetas Exercícios, Integração, Matemática
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Outra identidade trigonométrica verificada através dos complexos
Na entrada do dia do , para calcular um dos integrais utilizei a seguinte identidade trigonométrica elementar: Fazendo, como dantes, a substituição vem e obtemos as fórmulas: e . Logo temos de verificar que Manipulando esta igualdade, chegamos a ou, … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Identidade matemática, Matemática, Matemáticas Gerais, Trigonometria
Etiquetas Exercícios, Matemática
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