Problemas Teoremas

Maio 17, 2012

Tabelas em LaTeX num blogue do WordPress

Filed under: Blogue,LaTeX — Américo Tavares @ 10:59 pm
Tags: ,

Medida \mu de irracionalidade de \zeta(3) e \zeta(2) (Apéry 1978)

\begin{array}{|c|c|c|}\hline&\zeta (3)&\zeta (2)\\\hline\sigma&3+4\ln(1+4\sqrt{2})&2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline\tau&-3+4\ln(1+\sqrt{2})&-2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline\mu=1+\dfrac{\sigma}{\tau}&\dfrac{8\ln(1+\sqrt{2})}{4\ln(1+\sqrt{2})-3}&\dfrac{10\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}{5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)-2}\\\hline \end{array}

Código \LaTeX utilizado (entre $$)

\begin{array}{|c|c|c|}

\hline&\zeta (3)&\zeta (2)\\\hline

\sigma&3+4\ln(1+4\sqrt{2})&2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline\tau&-3+4\ln(1+\sqrt{2})&-2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline

\mu=1+\dfrac{\sigma}{\tau}&\dfrac{8\ln(1+\sqrt{2})}{4\ln(1+\sqrt{2})-3}&\dfrac{10\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}{5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)-2}\\\hline

\end{array}

Esta tabela foi adaptada do seguinte exemplo de Zev Chonoles em meta.math.stackexchange:

$$\begin{array}{c|c|c|}

&\text{Column A}&\text{Column B}\\\hline

\text{Row 1}&5&\oplus\\\hline

\text{Row 2}&\displaystyle\int&8\\\hline

\end{array}$$

que aqui se escreve no formato $latex código$, resultando em

\begin{array}{c|c|c|}&\text{Column A}&\text{Column B}\\\hline\text{Row 1}&5&\oplus\\\hline\text{Row 2}&\displaystyle\int&8\\\hline\end{array}

ou nesta versão com o texto traduzido

$$\begin{array}{c|c|c|}

&\text{Coluna A}&\text{Coluna B}\\\hline

\text{Linha 1}&5&\oplus\\\hline

\text{Linha 2}&\displaystyle\int&8\\\hline

\end{array}$$

\begin{array}{c|c|c|}&\text{Coluna A}&\text{Coluna B}\\\hline\text{Linha 1}&5&\oplus\\\hline\text{Linha 2}&\displaystyle\int&8\\\hline\end{array}

e, substituindo \begin{array}{c|c|c|} por \begin{array}{|c|c|c|}, em

\begin{array}{|c|c|c|}&\text{Coluna A}&\text{Coluna B}\\\hline\text{Linha 1}&5&\oplus\\\hline\text{Linha 2}&\displaystyle\int&8\\\hline\end{array}

Novembro 21, 2010

Cálculo de um somatório de uma fracção racional do índice

Mais uma vez trago para aqui a minha resposta (tradução) a uma pergunta (autor Slowsolver) no Mathematics Stack Exchange, sobre o cálculo do seguinte somatório:

\displaystyle\begin{aligned}S_{n}&=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{n-k+1}{(n+1)(n+2)(n-k+2)}\\&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{n-k+1}{n-k+2}\quad (n+1)(n+2)\text{ independente de }k\\&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\displaystyle\sum_{m=2}^{n+2}\dfrac{m-1}{m}\qquad\text{substitui\c{c}\~{a}o }m=n-k+2\\&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\displaystyle\sum_{m=2}^{n+2}\left( 1-\dfrac{1}{m}\right)\\&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\left(\displaystyle\sum_{m=2}^{n+2}1\right)-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\displaystyle\sum_{m=2}^{n+2}\dfrac{1}{m}\\&=\dfrac{n+2-2+1}{(n+1)(n+2)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\left( \sum_{i=1}^{n+2}\dfrac{1}{i}\right) +\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\&=\dfrac{n+1}{(n+1)(n+2)}-\dfrac{H_{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\&=\dfrac{n+2-H_{n+2}}{(n+1)(n+2)}\end{aligned}

em que

H_{n+2}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n+2}\dfrac{1}{i}.

Notas:

  • H_n é o enésimo  número harmónico.
  • Na formatação utilizei os comandos \begin{aligned} e  \end{aligned} do  \LaTeX, como verá se passar pelas fórmulas com o rato.

Março 1, 2009

Triângulo como picture do LaTeX desenhado num blogue do WordPress

Filed under: Blogue,Geometria,LaTeX,Matemática — Américo Tavares @ 11:58 am
Tags: , ,

Na secção 5.2 de The Not So Short Introduction to LaTeX (tradução portuguesa) de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna e Elisabeth Schlegl é descrito o ” Picture Environment” (p. 97) (“ambiente picture”, p. 90) . Daí 

\setlength{\unitlength}{0.8cm}

\begin{picture}(6,5)

    \thicklines

    \put(1,0.5){\line(2,1){3}}

    \put(4,2){\line(-2,1){2}}

    \put(2,3){\line(-2,-5){1}}

    \put(0.7,0.3){$A$}

    \put(4.05,1.9){$B$}

    \put(1.7,2.95){$C$}

    \put(3.1,2.5){$a$}

    \put(1.3,1.7){$b$}

    \put(2.5,1.05){$c$}

    \put(0.3,4){$F=

        \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}

    \put(3.5,0.4){$\displaystyle

        s:=\frac{a+b+c}{2}$}

\end{picture}

adaptei o exemplo seguinte.

O  código LaTeX a seguir, escrito sem espaços para ser aceite correctamente pelo WordPress

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}&fg=000000$

desenha o triângulo

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}

que tem o inconveniente das letras não estarem em itálico. Passando-as a itálico através de \textit, modifiquei o código  para

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}&fg=000000$

simulando desta forma o que no picture environment se obtém com as letras escritas entre $ $, mas que aqui entra em conflito com a sintaxe reconhecida pelo WordPress, ficando

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}

(mais…)

Agosto 18, 2008

O displaystyle do LaTeX para melhor visualização no WP

Filed under: LaTeX — Américo Tavares @ 4:21 pm
Tags:

Prefiro, neste blogue, escrever os símbolos e fórmulas matemáticas em tamanho maior, para facilidade de leitura. O comando do LaTeX é o \displaystyle, útil antes de fracções, integrais, somatórios, etc.

No caso das fracções, como o comando normal é o \frac, isso significaria escrever \displaystyle\frac, mas é possível escrever, com o mesmo efeito, \dfrac . Quanto aos parêntesis de todos os tipos, é necessário permitir que se ampliem automaticamente, de acordo com o que estiver no seu interior: se for uma fracção, os dois parêntesis são maiores do que se for um número inteiro, por exemplo.

No caso dos coeficientes binomiais, há o normal \binom e o maior \dbinom .

TRÊS EXEMPLOS: (o leitor poderá ver o código utilizado passando sobre as fórmulas)

1. A desigualdade

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

vê-se melhor do que

(\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2})

a menos que se queira escrevê-la (\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}) na própria linha — a chamada apresentação inline –, em vez de ficar destacada, numa linha separada.

2. O integral

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

vê-se melhor do que escrito na forma

\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\frac{1}{2}[\frac{\sin (p-q)x}{p-q}]_{-\pi }^{\pi}+\frac{1}{2}[\frac{\sin (p+q) x}{p+q}]_{-\pi}^{\pi }=0

3. Finalmente

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

dá uma melhor leitura do que

\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{( -1)^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}

Actualizações de 20 e 22-8-2008: encurtado título.

* * *

Adenda de 26-7-09: Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 , como é explicado, por exemplo, em LaTeX to WordPress do blogue ” in theory “.

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

P1. Desigualdade

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

em vez de

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

P2. Integral

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

em vez de

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

P3. Identidade

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

em vez de

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Adenda de 3-8-09

Exemplo de numeração de equação à direita com espaço: para obter

 \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)

pode usar-se o seguinte código (sem espaço entre $ e latex):

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$ ,

no qual

$ latex f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$

permite obter o espaço à direita

f(x):= 1 \ \ \ \ (1)

enquanto que

 

  $ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}&fg=000000$

gera

 \displaystyle \mathop{\mathbb E}

e

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}&fg=000000$

cria

\displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}

Outra possibilidade, ilustada por

Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)

é obter o espaço com qquad

$ latex Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)&fg=000000$

Link: blogue sobre LaTeX avançado:  LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

 

Julho 12, 2008

Scientific Work Place: editor e calculador matemático

Filed under: LaTeX,Matemática,Software — Américo Tavares @ 11:03 am
Tags: , ,

O Scientific Work Place (SWP) permite fazer a edição de textos matemáticos sem necessidade prévia de conhecer o LaTeX ou o TeX. Até agora editei no SWP textos matemáticos com ou sem gráficos e gerei o formato dvi associado que depois converti para pdf, para publicação neste blogue.

Exemplo do ambiente de trabalho

Adenda de 15-7-2008: outro exemplo

Nota: a versão do SWP com a qual trabalho não gera pdfs directamente; produz um ficheiro .tex e outro .dvi. Porém, as últimas versões do SWP já produzem directamente a versão pdf.

Dezembro 5, 2007

LaTeX – cores de fundo e das letras (nos símbolos)

Filed under: LaTeX — Américo Tavares @ 8:46 am
Tags:

 

De: “   

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Can I change the color of the rendered image?

WordPress tries to guess the background and foreground colors of your site and generates the \LaTeX image accordingly. But, yes, you can change the colors.

You can specify bg and fg parameters after the \LaTeX code to change the background and foreground colors, respectively. The colors must be in hexadecimal RGB format: ffffff for white, 0000ff for bright blue, etc.

\LaTeX

pode ser escrito por exemplo nas seguintes cores de fundo e do texto: 
(Os espaços a seguir e antes do $ existem para efeitos de visualização dos códigos, mas não  nos  que  geram os vários símbolos \LaTeX da esquerda):
  1. \LaTeX   é gerado por  $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=cc00ff&s=4 $
  2. \LaTeX  é gerado por  $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=cc00ff&s=4 $
  3. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=0000ff&s=4 $
  4. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=0000ff&s=4 $
  5. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=000000&s=4 $
  6. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ffffff&s=4 $
  7. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ff0000&fg=000000&s=4 $
  8. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ff0000&s=4 $
  9. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=ff0000&s=4 $
  10. \LaTeX  é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=000000&s=4 $
 

  

Adenda de 19.01.10: Texto colorido — dois exemplos de aplicação de cores nas letras e no fundo directamente em HTML:

Este é um exemplo de texto marcado

obtido com color:#ffff00 e background-color:#ffff00

Este é um exemplo de texto marcado
obtido com color:#00ccff e background-color:#00ccff

Novembro 21, 2007

LaTeX – matrizes

Filed under: LaTeX — Américo Tavares @ 9:41 am
Tags:

 

Sobre o código \LaTeX ver esta entrada

Para escrever as matrizes

\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix} usa-se o seguinte código ”$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} ”$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix},   $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$

e o produto

\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix},

$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” “ $latex \times $” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$” “ $latex =$” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$

ou apenas

$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$.

Outubro 8, 2007

Início e LaTeX

Filed under: LaTeX — Américo Tavares @ 7:29 am
Tags:

Blog sobre problemas e teoremas avulsos.

* * *

Escrita matemática (exemplos em LaTeX): a sintaxe é a seguinte

$latex código-latex-da-fórmula$

ou seja, os comandos do LaTeX, escritos entre dois $, antecedido por “latex”. Para uma Introdução ao LaTeX, ver em inglês, aqui

A sintaxe é a indicada em

 http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/ .

 Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}$“  dá

\displaystyle\frac{p}{q}

 Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$“ dá

\left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

 \log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

 \LaTeX

 Nota: s=1 significa \large.

 Ver http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Exemplo 5: Com o código apropriado – $latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$  , podemos escrever

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Ver ainda SPM – Gazeta Nº 141, Matemática na Internet com o LaTex de D. F. Marado Torres

(disponível em Gazetaonline ,  em publicações no site da SPM: http://www.spm.pt/) .

Observações

Os símbolos e fórmulas indicadas foram aumentados para uma melhor leitura através dos comandos LaTeX

\displaystyle antes do comando da fracção (\frac{}{}), do somatório (\sum_{}^{})

\dbinom{}{} em vez do comando normal do coeficiente binomial (\binom{}{})

Retirando o comando \displaystyle e substituindo \dbinom{}{} por \binom{}{} fica

Exemplo 1: “$latex \frac{p}{q}$“  dá 

\frac{p}{q}

Exemplo 2:$latex \left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$“ 
 
\left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2} 

Exemplo 3: $latex \log(1+t)=\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$

 \log(1 + t)=\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4:$latex \LaTeX&s=1$

 \LaTeX

 Nota: s=1 significa \large.

 Exemplo 5: Com o código apropriado – $latex \sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$  , podemos escrever

\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}

Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 .

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

 Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}&fg=000000$“  dá

\displaystyle\frac{p}{q}

 Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}&fg=000000$“ dá  \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}&fg=000000$” dá

 \log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1&fg=000000$” dá

 \LaTeX 

Exemplo 5: Com o código apropriado – $latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}&fg=000000$  , podemos escrever

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Link: blogue sobre LaTeX avançado: LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

Tema: Rubric. Blog em WordPress.com.